零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第64页

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解$： (1)$结论：$BM+DN=MN。$

证明：延长$CB$至$G，$使$BG=DN，$

连接$AG。$

∵四边形$ABCD$是正方形，

∴$AB=AD，$$∠ABG=∠ADN=90°。$

在$△ABG $和$△ADN$中，

$\begin {cases}{AB=AD}\\{∠ABG=∠ADN}\\{BG=DN}\end {cases}$

∴$△ABG≌△ADN(\mathrm {SAS})，$

∴$AG=AN，$$∠BAG=∠DAN。$

∵$∠MAN=45°，$

∴$∠DAN+∠BAM=45°，$

∴$∠BAG+∠BAM=45°=∠MAG，$

∴$∠MAG=∠MAN。$

在$△AMG $和$△AMN$中，

$\begin {cases}{AG=AN}\\{∠MAG=∠MAN}\\{AM=AM}\end {cases}$

∴$△AMG≌△AMN(\mathrm {SAS})，$

∴$MG=MN。$

∵$MG=BM+BG=BM+DN，$

∴$BM+DN=MN。$

$(2)$结论：$MN=DN-BM。$

证明：$(1)$∵$ AD // BC，$$CE = AD，$

∴$ $四边形$ ACED $是平行四边形，

∴$ AC = DE，$

∵$ $四边形$ ABCD $是等腰梯形，$AD // BC，$

$AB = DC，$

∴$ AC = BD，$

∴$ BD = DE。$

$(2)$过点$ D $作$ DF ⊥ BC $于点$ F，$

∵$ $四边形$ ACED $是平行四边形，

∴$ CE = AD = 3，$$AC // DE，$

∵$ AC ⊥ BD，$

∴$ BD ⊥ DE，$

∵$ BD = DE，$

$S_{△ BDE}=\frac {1}{2}BD · DE=\frac {1}{2}BD^2=\frac {1}{2}BE · DF$

$=\frac {1}{2}(BC + CE)\ \mathrm {·} DF=\frac {1}{2}(BC + AD)\ \mathrm {·} DF = S_{梯形ABCD}=16，$

∵$ BD = 4\sqrt {2}，$

∴$ BE = \sqrt {2}BD = 8，$

∴$ DF = BF = EF=\frac {1}{2}BE = 4，$

∴$ CF = EF - CE = 1，$

由勾股定理得

$CD = \sqrt {CF^2 + DF^2}=\sqrt {17}。$