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第144页

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解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等，

不妨设这三个正整数为$a、$$b、$$c，$且$a≤b≤c，$则$abc=a+b+c(※)$

所以$abc=a+b+c≤c+c+c=3c，$所以$ab≤3，$

若$a≥2，$则$b≥a≥2，$所以$ab≥4，$与$ab≤3$矛盾$．$

因此$a=1，$$b=1$或$2$或$3，$

$①$当$a=1，$$b=1$时，代入等式$(※)$得$1+1+c=1•1•c，$$c $不存在$．$

$②$当$a=1，$$b=2$时，代入等式$(※)$得$1+2+c=1•2•c，$$c=3．$

$③$当$a=1，$$b=3$时，代入等式$(※)$得$1+3+c=1•3•c，$$c=2，$与$b≤c{矛盾}，$舍去．

所以$a=1，$$b=2，$$c=3，$因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等．

解：$(1)∠1+∠2=2∠A，$证明如下：

由折叠的性质可知，$∠1=180°-2∠AED，$

$∠2=180°-2∠ADE$

∵$∠A=180°-∠AED-∠ADE$

∴$∠1+∠2=360°-2∠AED-2∠ADE=2∠A$

$(2)∠1-∠2=2∠A，$证明如下：

由折叠的性质可知，$∠1=180°-2∠AED，$

$∠2=2∠ADE-180°$

∴$∠1-∠2=(180°-2∠AED)-(2∠ADE-180°)$

$=360°-2∠AED-2∠ADE$

$=2(180°-∠AED-∠ADE)$

∵$∠A=180°-∠AED-∠ADE$

∴$∠1-∠2=2∠A$