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$(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$
解：​$(1)①$​正方形的面积​$={(a+1)}^2$​或正方形的面积​$=a^2+2a+1$​
​$(2)$​如图，把该长方形视为一个边长为​$a+b$​的正方形时，其面积为​${(a+b)}^2.$​
同时，该长方形可视为四个长方形的拼图，四个长方形指两个边长分别为​$a$​和​$b$​
的正方形，以及两个相同的小长方形​$($​长和宽分别为​$a$​和​$b).$​
此时，其面积为​$a^2+b^2+2ab.$​
由此，可推导出​${(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab$​


解：①先将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB''C''，再将所得的△AB''C''绕着点B'B''的中点
D旋转180°得到△A'B'C'
②先将△ABC沿着BB'的垂直平分线翻折可得△A''B''C'',再将所得的△A''B''C''绕着点A'A''
的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'
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