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解:​$(1)$​设批发苹果​$x\mathrm {kg},$​梨​$y\mathrm {kg},$​
由题意,得​$x+y=500$​
​$4x+3.5y=1900$​
解得:​$x=300,$​​$y=200$​
答:该水果超市批发苹果​$300\ \mathrm {kg}.$​梨​$200\ \mathrm {kg}.$​
​$(2)$​设批发苹果​$m\mathrm {kg},$​由题意得,
​$(6-4)m+(5-3.5)(400-m)≥675,$​
解得​$m≥150,$​
答:该经营户至少批发苹果​$150\ \mathrm {kg}.$​
$x - 1 = 0$
解:​$(2)$​解不等式​$①$​得:​$x>m$​
解不等式②得:​$x≤2+m$​
∴原不等式组的解集为​$m<x≤m+2$​
解​$2x-1=x+2$​得​$x=3$​
解​$3+x=2(x+\frac {1}{2}),$​解得​$x=2$​
∴​$m<2,$​​$m+2≥3$​
∴​$1≤m<2$​