第104页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

解：设有$x$人时，买$20$人的团体票比买个人票要便宜

$10x＞ 20×10×80\%$

解得，$x＞ 16$

答：超过$16$人，即当人数是$17、$$18、$$19$时，买团体票便宜

解：设他答对$x$道题，成绩才会不低于$82$分

$2x-(50-4-x)\geqslant 82$

解得，$x\geqslant 42\frac 2 3$

因为$x$为整数

所以$x$至少为$43$

答：至少答对$43$道题

解：设该公司需要安排$x$个有线电视安装小组同时进行安装

$5×10x\geqslant 600+20×5$

解得，$x\geqslant 14$

答：该公司至少需要安排$14$个有线电视安装小组同时进行安装

解：设这种商品可以按$x$折销售

$0.1x×300\geqslant 200×(1+5\%)$

解得，$x\geqslant 7$

答：这种商品最多可以按七折销售

【分析】
首先明确问题核心：在人数不足20人的情况下，找出买20人团体票比买个人票便宜的人数。第一步设人数为$x$（$x$是小于20的正整数）；第二步分别计算$x$人买个人票的总价和20人团体票的总价；第三步根据“团体票比个人票便宜”的条件列出一元一次不等式；第四步解不等式后，结合$x$的取值范围确定具体人数。
【解析】
设人数为$x$人，其中$x ＜ 20$且$x$为正整数。
1. 计算两种购票方式的总价：
个人票总价为$10x$元；
20人团体票总价为$20×10×0.8 = 160$元。
2. 根据“买20人的团体票比买个人票便宜”列不等式：
$10x ＞ 160$
3. 解不等式：
两边同时除以10，得$x ＞ 16$。
4. 结合$x ＜ 20$且$x$为正整数，可得$x = 17,18,19$。
答：人数为17、18、19时买20人的团体票比买个人票便宜。
【答案】
人数为17、18、19时买20人的团体票比买个人票便宜。
【知识点】
一元一次不等式的实际应用、正整数解确定
【点评】
本题是一元一次不等式在实际购票场景中的应用，关键是准确找出“团体票总价＜个人票总价”这一不等关系，同时要注意人数为正整数且小于20的隐含条件，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确题目中的数量关系：总题数50道，4道没答，因此作答的题目共46道。设答对$x$道题，则答错的题数为$(46-x)$道。根据评分标准，答对得2分、答错扣1分，可得出成绩的表达式为$2x - (46-x)$。题目要求成绩不低于82分，即成绩≥82，据此列出一元一次不等式，求解后结合$x$为答对题数（必须是整数），取符合条件的最小整数即可。
【解析】
设该学生答对$x$道题。
已知总题数为50道，有4道题没有答，则答错的题数为$(50 - 4 - x)$道，即$(46 - x)$道。
根据评分标准，该学生的成绩为$2x - 1×(46 - x)$。
依题意，成绩不低于82分，可列不等式：
$2x - (46 - x) ≥ 82$
去括号得：$2x - 46 + x ≥ 82$
合并同类项得：$3x ≥ 128$
系数化为1得：$x ≥ \frac{128}{3} \approx 42.67$
因为$x$为答对题目的数量，必须是正整数，所以$x$的最小值为43。
答：他至少答对43道题，成绩才会不低于82分。
【答案】
43道
【知识点】
一元一次不等式的实际应用、整数解的确定
【点评】
本题是一元一次不等式在实际问题中的典型应用，核心是准确梳理答对、答错题目数量与成绩之间的数量关系，根据题意列出不等式求解，同时需注意未知数的实际意义，取符合条件的最小整数解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确5天内总的待装业务户数，它包含原本的600户和5天内新申请的户数。接着计算每个安装小组5天能完成的安装户数，再根据“x个小组5天安装的总户数≥5天内总的待装业务户数”的不等关系列出不等式，最后求解不等式并结合实际情况取最小整数解，即可得到至少需要的安装小组数量。
【解析】
设需要安排$x$个网络电视安装小组。
1. 计算5天内新申请的待装业务户数：$20×5 = 100$（户）
2. 计算5天内总的待装业务户数：$600 + 100 = 700$（户）
3. 计算每个小组5天能安装的户数：$10×5 = 50$（户）
4. $x$个小组5天能安装的户数为：$50x$（户）
5. 根据5天内完成全部待装业务的要求，列不等式：
$50x ≥ 700$
6. 解不等式得：$x ≥ 14$
答：至少需要安排14个网络电视安装小组同时进行安装。
【答案】
14个
【知识点】
一元一次不等式的实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题是工程类实际应用题，核心是梳理清待装业务总量与安装总量的数量关系，通过列一元一次不等式求解，需注意实际问题中小组数量为正整数，要取满足不等式的最小整数解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合利润率的计算公式，根据“利润率不能少于5%”的限制条件列不等式求解。首先明确几个关键量的关系：售价=标价×折扣数/10，利润=售价-进价，利润率=利润/进价。我们设商品打$x$折销售，先表示出此时的售价、利润，再根据利润率≥5%列出不等式，解不等式就能得到$x$的取值范围，进而确定最多可以打的折扣。
【解析】
设这种商品打$x$折销售。
1. 计算售价：打$x$折时，售价为标价的$\frac{x}{10}$，即$300×\frac{x}{10}$元。
2. 计算利润：利润=售价-进价，即$300×\frac{x}{10}-200$元。
3. 表示利润率：利润率=利润÷进价，即$\frac{300×\frac{x}{10}-200}{200}$。
4. 根据利润率不少于5%列不等式：
$\frac{300×\frac{x}{10}-200}{200}≥5\%$
5. 解不等式：
将5%化为0.05，不等式变为：
$\frac{300×\frac{x}{10}-200}{200}≥0.05$
两边同时乘200得：$300×\frac{x}{10}-200≥200×0.05$
化简得：$30x-200≥10$
移项得：$30x≥210$
解得：$x≥7$
【答案】
这种商品最多可以打7折销售。
【知识点】
一元一次不等式的应用，利润率问题
【点评】
本题是一元一次不等式在实际销售问题中的应用，核心是准确理解折扣、利润、利润率的概念及相互关系，注意折扣的正确表示方法（打$x$折即售价为标价的$\frac{x}{10}$），通过列不等式求解实际问题的取值范围，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.7