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【分析】
1. 对于(1)①，根据“方差数”定义，需判断16能否表示为两个正整数的平方差，利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，将16分解为合适的正整数乘积，即可找到对应的$a$、$b$；
(1)②，2025是奇数，结合小杰的方法，奇数可表示为$(m+1)^2 - m^2=2m+1$，代入2025求解$m$，就能得到对应的$a$、$b$；
2. 对于(2)，需通过配方法将$M$转化为平方差形式，对$x^2+8x$和$y^2+6y$分别配方后整理，要使$M$恒为“方差数”，需消除常数项，进而确定$k$的值；
3. 对于(3)，模仿小杰的思路，设正整数$m$，构造两个含$m$的整式的平方差，化简后得到一类数的表达式，即可确定这类“方差数”的特征；
4. 对于(4)，结合前面得出的“奇数（1除外）、4的倍数（4除外）都是方差数”的结论，筛选出40到50之间符合条件的数即可。
【解析】
(1) ① 因为$5^2 - 3^2=25-9=16$，所以16是“方差数”；
② 设$2025=(m+1)^2 - m^2$，展开得$2m+1=2025$，解得$m=1012$，则$m+1=1013$，所以$2025=1013^2 - 1012^2$；
(2) 对$M=x^2 - y^2 + 8x - 6y + k$进行配方：
$M=(x^2 + 8x + 16) - (y^2 + 6y + 9) + k - 16 + 9=(x+4)^2 - (y+3)^2 + k - 7$，
因为$x$，$y$是正整数且$x≥y$，所以$x+4$和$y+3$都是正整数，且$x+4＞y+3$，
要使无论$x$，$y$取何值，$M$都是“方差数”，则需$k - 7=0$，即$k=7$，
此时$M=(x+4)^2 - (y+3)^2$，满足“方差数”的定义；
(3) 能。设$m$为正整数且$m≥1$，
因为$(m+2)^2 - m^2=m^2+4m+4 - m^2=4m+4=4(m+1)$，
所以$4(m+1)$这样的数都是“方差数”，即所有4的倍数（4除外）都是“方差数”；
(4) 根据前面的结论：所有奇数（1除外）都是“方差数”，所有4的倍数（4除外）都是“方差数”，
在40到50之间（不包含40和50）的数中，
奇数有41，43，45，47，49；4的倍数有44，48，
所以这些“方差数”是41，43，44，45，47，48，49。
【答案】
(1) ① 是；② $1013$，$1012$
(2) $k=7$，理由见解析
(3) 所有4的倍数（4除外）都是“方差数”，理由见解析
(4) 41，43，44，45，47，48，49
【知识点】
平方差公式应用、配方法、数的特征归纳
【点评】
本题属于新定义题型，重点考查对“方差数”定义的理解与应用，需要结合平方差公式、配方法进行代数变形，同时要求学生具备从材料中提炼规律、归纳总结的能力，综合性较强，有助于提升学生的代数思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4