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B
D
B
A
C
D
C
±1
9ab
2
x为任意实数
【分析】
要判断分式一定有意义，需根据分式有意义的条件：分母不为0，对每个选项的分母进行分析，看当x为任意实数时，分母是否恒不为0：
1. 对于选项A，分母$x^2 - 2$，当$x=\pm\sqrt{2}$时，分母为0，分式无意义；
2. 对于选项B，分母$x^2 + 2$，由于任意实数的平方是非负数，即$x^2≥0$，所以$x^2 + 2≥2$，恒大于0，分母不会为0；
3. 对于选项C，分母$|x|$，当$x=0$时，分母为0，分式无意义；
4. 对于选项D，分母$x+2$，当$x=-2$时，分母为0，分式无意义。
因此只有选项B的分式一定有意义。
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，逐一分析各选项：
选项A：当$x=\pm\sqrt{2}$时，分母$x^2 - 2=0$，分式无意义，不符合要求；
选项B：对任意实数$x$，$x^2≥0$，则$x^2 + 2≥2＞0$，分母恒不为0，分式一定有意义，符合要求；
选项C：当$x=0$时，分母$|x|=0$，分式无意义，不符合要求；
选项D：当$x=-2$时，分母$x+2=0$，分式无意义，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件；非负数的性质
【点评】
本题考查分式有意义的判定，核心是紧扣“分母不为0”这一条件，结合平方数、绝对值的非负性分析分母的取值范围，属于基础题型，旨在考查学生对分式基本概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断哪个分式与$\frac{y}{3x}$相等，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。我们可以通过对每个选项进行化简或对比分子分母的变化，逐一判断是否与原分式相等。
【解析】
根据分式的基本性质，对各选项逐一分析：
选项A：$\frac{y^2}{3x^2}$是$\frac{y}{3x}$的分子乘$y$、分母乘$x$，由于$x$与$y$不一定相等，因此该分式与$\frac{y}{3x}$不一定相等；
选项B：对$\frac{xy}{6x^2}$约分，分子分母同时除以$x$（$x≠0$），得$\frac{y}{6x}$，与$\frac{y}{3x}$的值不相等；
选项C：化简$-\frac{-y}{-3x}$，先处理分子的符号，$-y$的相反数是$y$，再看整体符号，可得$-\frac{y}{3x}$，与$\frac{y}{3x}$符号相反，值不相等；
选项D：对$\frac{2xy}{6x^2}$约分，分子分母同时除以$2x$（$x≠0$），得$\frac{y}{3x}$，与原分式相等。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，属于基础题。解题时需注意：运用分式基本性质时，分子分母需同乘或同除以同一个不为0的整式；同时要准确处理分式的符号，避免因符号判断错误而出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需遵循以下思路：首先取各分母系数的最小公倍数，再取各字母的最高次幂，将它们相乘即可得到最简公分母。对于本题中的两个分母2a²b和ab²，先看系数部分，2和1的最小公倍数是2；再看字母部分，a的最高次幂是2（来自2a²b），b的最高次幂是2（来自ab²），将这些部分相乘就能得到最简公分母。
【解析】
1. 确定系数的最小公倍数：两个分母的系数分别为2和1，它们的最小公倍数是2；
2. 确定各字母的最高次幂：字母a在分母中的次数分别为2和1，最高次幂是a²；字母b在分母中的次数分别为1和2，最高次幂是b²；
3. 计算最简公分母：将系数的最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，即2×a²×b²=2a²b²。因此最简公分母是2a²b²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最简公分母的确定
【点评】
本题考查分式最简公分母的求解方法，是分式通分的基础知识点。解题关键是牢记“系数取最小公倍数，字母取最高次幂”的原则，避免出现取字母最低次幂或系数计算错误的情况。
【难度系数】
0.8
【分析】
要化简这个分式，首先回忆分式化简的核心方法：先对分子或分母进行因式分解，再约去分子分母的公因式。首先看分母$a^2 - 4$，它是平方差的形式，符合平方差公式$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$，可分解为$(a+2)(a-2)$；分子是$(a+2)^2$，即$(a+2)(a+2)$。由于原式有意义的条件是$a^2 - 4≠0$（即$a≠\pm2$），所以$a+2≠0$，分子分母的公因式$a+2$可以约去，进而得到化简结果，再对应选项即可。
【解析】
1. 对分母因式分解：
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$a^2 - 4=(a+2)(a-2)$
2. 代入原式并约分：
将分解后的分母代入原式，得：
$\frac{(a + 2)^{2}}{a^{2}-4}=\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}$
因为原式有意义时$a≠\pm2$，即$a+2≠0$，约去分子分母的公因式$a+2$，可得：
$\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}=\frac{a+2}{a-2}$
因此化简结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的约分、平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式化简的基础题，主要考查分式的基本性质和平方差公式的应用。解题关键是正确对分母进行因式分解，识别出分子分母的公因式，同时要注意分式有意义的条件（分母不为0），确保约分的合理性。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断分式中m和n都扩大2倍后分式值的变化，可按以下思路思考：首先将原分式中的m替换为2m，n替换为2n，得到新分式；再根据分式的基本性质对新分式化简，最后将化简结果与原分式对比，即可得出分式值的变化情况。
【解析】
当m和n都扩大2倍时，将原分式中的m换成2m，n换成2n，代入原分式得：
$\frac{2×(2m)}{2m + 2n}$
对分子、分母分别整理：
分子：$2×(2m)=4m$
分母：$2m + 2n=2(m + n)$
则新分式为$\frac{4m}{2(m + n)}$，根据分式基本性质，分子分母同时除以2约分，可得：$\frac{2m}{m + n}$，与原分式完全相同。
因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于分式基础题型，主要考查分式基本性质的应用，解题关键是正确代入扩大后的字母并进行约分化简，避免错误判断分子分母扩大倍数后分式值的变化。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确题目中的核心等量关系：实际生产的零件总数 = 原计划生产的零件总数 + 10个。
1. 设原计划每天生产$x$个零件，原计划30天完成，那么原计划总零件数为$30x$个；
2. 实际每天多生产6个，即实际每天生产$(x+6)$个，25天生产的零件总数为$25(x+6)$个；
3. 根据“25天完成且还多生产10个”，可知实际25天生产的数量等于原计划总数量加10，由此可推导出关于$x$的方程，再将方程变形即可匹配选项。
【解析】
设原计划每天生产$x$个零件：
1. 原计划生产的总零件数为$30x$个；
2. 实际每天生产零件数为$(x+6)$个，实际25天生产的零件数为$25(x+6)$个；
3. 根据题意“25天完成且还多生产10个”，可得等量关系：实际25天生产的零件数 = 原计划总零件数 + 10，即：
$25(x+6)=30x+10$
4. 将等式两边同时除以$(x+6)$，变形为：
$\frac{30x + 10}{x + 6}=25$
因此符合条件的方程是选项D。
【答案】
D
【知识点】
列分式方程解应用题、工程问题等量关系
【点评】
本题主要考查根据实际问题列分式方程，解题关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，找准“实际生产总量=原计划总量+10”这一等量关系，避免因对题意理解偏差而列错方程。
【难度系数】
0.8
【分析】
题目给出两个三元一次方程，要求$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}$的值。由于未知数个数多于方程个数，无法直接求出各未知数的具体值，因此采用消元思想，将其中一个未知数作为参数，用它表示另外两个未知数，再代入待求式消去参数计算。具体步骤为：联立两个方程，通过加减消元消去$z$，得到$x$与$y$的关系，再用$x$表示$z$，最后将$x$、$z$用统一参数表示后代入待求式，化简即可得到结果。
【解析】
联立已知方程：
$\begin{cases}2x + 3y - z = 0 & (1)\\x - 2y + z = 0 & (2)\end{cases}$
1. 消去$z$：将方程(1)与(2)相加，得：
$2x + 3y - z + x - 2y + z = 0 + 0$
化简得：$3x + y = 0$，即$y = -3x$。
2. 用$x$表示$z$：将$y = -3x$代入方程(2)，得：
$x - 2×(-3x) + z = 0$
计算得：$x + 6x + z = 0$，即$z = -7x$。
3. 代入待求式计算：
因为分式有意义，所以$x ≠ 0$（否则$y=0,z=0$，分式无意义），将$y=-3x$，$z=-7x$代入$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}$：
$\frac{x}{y} = \frac{x}{-3x} = -\frac{1}{3}$，$\frac{y}{z} = \frac{-3x}{-7x} = \frac{3}{7}$
则$\frac{x}{y}+\frac{y}{z} = -\frac{1}{3} + \frac{3}{7} = \frac{-7 + 9}{21} = \frac{2}{21}$。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组消元、分式化简求值
【点评】
本题主要考查三元一次方程组的消元思想及分式的化简求值。核心思路是通过消元将多未知数问题转化为单参数表示，再代入待求式计算，需注意分式有意义的条件（分母不能为0），计算过程中要留意符号的变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
要使代数式$\frac{x^{2}+2x - 1}{x}$的值为整数，首先对代数式进行化简，将其拆分为整式与简单分式的和，便于分析整数条件。先把分子拆分后除以x，得到$x+2-\frac{1}{x}$；因为x是整数，$x+2$本身是整数，所以要让整个代数式的值为整数，只需$\frac{1}{x}$为整数。由于x是整数，只有当x是1的约数时，$\frac{1}{x}$才是整数，即$x=\pm1$，再验证这两个值代入原式均满足结果为整数，因此x的取值为$\pm1$。
【解析】
1. 化简代数式：
$\frac{x^2 + 2x - 1}{x} = \frac{x^2}{x} + \frac{2x}{x} - \frac{1}{x} = x + 2 - \frac{1}{x}$
2. 分析整数条件：
因为x是整数，且代数式的值为整数，而$x+2$是整数，所以$\frac{1}{x}$必须为整数。
由于x为整数，能使$\frac{1}{x}$为整数的x只能是1的整数约数，即$x=\pm1$。
3. 验证：
当$x=1$时，$\frac{1^2+2×1-1}{1}=2$，是整数；
当$x=-1$时，$\frac{(-1)^2+2×(-1)-1}{-1}=\frac{1-2-1}{-1}=2$，是整数。
综上，整数x的值为$\pm1$。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
分式化简、整数的整除性
【点评】
本题通过分式化简将复杂问题转化为简单分式的整数条件分析，考查了分式的运算能力与整数性质的综合应用，解题关键是利用转化思想，将分式拆分为整式与简单分式的和，降低分析难度。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步进行：首先利用积的乘方法则计算出$(3ab)^2$的结果，然后再根据单项式除以单项式的运算法则进行除法运算。先回忆积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再回忆单项式除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。按照这两个法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算积的乘方：
根据积的乘方法则，$(3ab)^2 = 3^2 · a^2 · b^2 = 9a^2b^2$。
2. 进行单项式除法运算：
根据单项式除以单项式的法则，$9a^2b^2 ÷ ab = 9 · (a^2 ÷ a) · (b^2 ÷ b)$，
利用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），可得：
$9 · a^{2-1} · b^{2-1} = 9ab$。
【答案】
$9ab$
【知识点】
积的乘方法则、单项式除法法则
【点评】
本题属于整式乘除的基础运算题，主要考查积的乘方和单项式除以单项式的运算法则，运算过程中需注意指数的正确运算，只要熟练掌握相关法则，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题分为两小问，分别考查分式值为零的条件和分式有意义的条件。
1. 对于分式$\frac{x^{2}-4}{x + 2}$的值为零的问题：根据分式值为零的规则，需同时满足分子为零且分母不为零。先求解分子等于零的x值，再排除使分母为零的x值，即可得到答案。
2. 对于分式$\frac{x + 1}{x^{2}+1}$有意义的条件：分式有意义的核心是分母不为零，分析分母$x^2+1$的取值范围，由于$x^2$是非负数，$x^2+1$恒大于0，因此x可以取任意实数。
【解析】
1. 求分式$\frac{x^{2}-4}{x + 2}$的值为零时$x$的值：
令分子$x^2 - 4 = 0$，因式分解得$(x-2)(x+2)=0$，解得$x=2$或$x=-2$。
分式有意义的前提是分母不为零，当$x=-2$时，分母$x+2=-2+2=0$，分式无意义，故舍去$x=-2$。
因此，当$x=2$时，该分式的值为零。
2. 求分式$\frac{x + 1}{x^{2}+1}$有意义的条件：
分式有意义需分母不为零，分母为$x^2+1$。
因为对于任意实数$x$，$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 + 1 ≥ 1$，即分母$x^2+1$恒不为零。
因此，$x$为任意实数时，该分式有意义。
【答案】
$2$，$x$为任意实数
【知识点】
分式值为零的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的基础性质，关键是牢记分式值为零需“分子为零且分母不为零”，分式有意义需“分母不为零”，其中第一问易忽略分母不为零的条件而错解，需格外注意；第二问通过分析二次式的取值范围判断分母恒不为零，属于基础题型，需熟练掌握相关规则。
【难度系数】
0.8
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