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$2 \times 10^{17}$
16
10
$\frac{n}{500}$
$2x+1$
解：原式​$=(-2)^{2n+1} ×2^{n+2}$​
​$=-2^{2n+1} ×2^{n+2}$​
​$=-2^{3n+3}$​
解：原式​$=-(a+b-c)^2\ \mathrm {·}(a+b-c)^3\ \mathrm {·}(a+b-c)^5$​
​$=-(a+b-c)^{10}$​
解：原式​$=(a-b)^{m+3}\ \mathrm {·}(a-b)^2-(a-b)^m ·(a-b)^5$​
​$=(a-b)^{m+5}-(a-b)^{m+5}$​
​$=0$​
解：因为$2^{2x-1}-2^{2x-3}=96，$
$2^2 \cdot 2^{2x-3}-2^{2x-3}=96，$
$3 \times 2^{2x-3}=96，$
$2^{2x-3}=32=2^5，$
$2x-3=5，$
解得$x=4。$
解：因为$2^3 ×(2^{n-1}+2^{n-3})=2^n+2^{n+2}=x，$
所以$x=8y。$
解：$2^{m+3}+3^{n+3}$能被19整除，理由如下：
$2^{m+3}+3^{n+3}=8 ×2^m+27 ×3^n$
$=8 ×(2^m+3^n)+19 ×3^n，$
因为$2^m+3^n$能被19整除，$19 ×3^n$能被19整除，
所以$8 ×(2^m+3^n)+19 ×3^n$能被19整除，
即$2^{m+3}+3^{n+3}$能被19整除。
2
4
6
$\log_2 4 + \log_2 16 = \log_2 64$
$\log_a(MN)$
解：​$(4)\log _{a} 4 = \log _{a} 2 + \log _{a} 2 = 0.3+0.3=0.6，$​
​$ \log _{a} 8 = \log _{a} 2 + \log _{a} 4 = 0.3+0.6=0.9。$​
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