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第16页

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SLSJ2026

 解：

 $(-x^2)^4 \cdot (-x)^3$

 $=x^8 \cdot (-x^3)$

 $=-x^{11}$

 解：

 $(m^2)^n \cdot (mn)^3 \div m^{n-2}$

 $=m^{2n} \cdot m^3n^3 \div m^{n-2}$

 $=m^{2n+3-(n-2)}n^3$

 $=m^{n+5}n^3$

 解：

 $(-0.125)^{2025} \times 2^{2026} \times 4^{2024}$

 $=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2025} \times 2^{2026} \times 4^{2024}$

 $=\left(-\frac{1}{8}\right) \times \left(-\frac{1}{8}\right)^{2024} \times (2\times4)^{2024} \times 2$

 $=\left(-\frac{1}{8}\right) \times \left(-\frac{1}{8}\times8\right)^{2024} \times 2$

 $=\left(-\frac{1}{8}\right) \times 1^{2024} \times 2$

 $=-\frac{1}{2}$

 解：

 $\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \div (-2)^3 \div (-2)^{-2} + (\pi-999)^0$

 $=\frac{1}{4} \div (-8) \div \frac{1}{4} + 1$

 $=\frac{1}{4} \times \left(-\frac{1}{8}\right) \times 4 + 1$

 $=-\frac{1}{8} + 1$

 $=\frac{7}{8}$

解：$A=2^{-3333}=(2^3)^{-1111}=8^{-1111}，$

$B=3^{-2222}=(3^2)^{-1111}=9^{-1111}，$

$C=5^{-1111}$

因为$9^{1111}＞8^{1111}＞5^{1111}，$

所以$5^{-1111}＞8^{-1111}＞9^{-1111}，$

即$C＞A＞B$

解：

$(-3x^{3n})^2 - 4(-x^2)^{2n}$

$=9x^{6n} - 4x^{4n}$

$=9(x^{2n})^3 - 4(x^{2n})^2$

当$x^{2n}=2$时，

原式$=9×2^3 - 4×2^2$

$=72 - 16$

$=56$

解：

$3^{x+1}×2^x - 3^x×2^{x+1}=216$

提取公因式得：

$3^x×2^x×(3 - 2)=216$

$6^x=216$

$6^x=6^3$

解得$x=3$

则$(x^{x-1})^2=(3^{3-1})^2=(3^2)^2=9^2=81$

解：$(1)9^{n+1}-3^{2n}=72$

变形为：$9×9^n - 9^n=72$

$ 8×9^n=72$

$ 9^n=9$

$ 9^n=9^1$

$ $解得$n=1$

解：$(2)$因为$3996=2^2×3^3×37，$

与$2^a×3^b×37^c=3996$对比，

$ $得$a=2，$$b=3，$$c=1$

$ $则$(a-b-c)^{10}=(2-3-1)^{10}=(-2)^{10}=1024$

解：设$S=1+3^{-1}+3^{-2}+\dots+3^{-1000}$ ①

两边同乘$3$得：$3S=3+1+3^{-1}+3^{-2}+\dots+3^{-999}$ ②

②-①得：

$3S - S=(3+1+3^{-1}+\dots+3^{-999})-(1+3^{-1}+\dots+3^{-1000})$

$2S=3 - 3^{-1000}$

所以$S=\frac{3 - 3^{-1000}}{2}$