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$ C$

$ B$

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$\pm3xy^{2}$

解：$(\frac{1}{3})^{x}·(27^{x}-3^{x})=80$

$9^{x}-1=80$

$9^{x}=81=9^{2}$

解得$x=2$

解：$x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90$

$3x^{2}-4x+2x^{2}+14x=5x^{2}-35x+90$

$5x^{2}+10x=5x^{2}-35x+90$

$45x=90$

解得$x=2$

解：$(1)$设长方形纸板的长为$x\mathrm {cm}，$

由题意得：

$ (x-2a)·b·a=2a^2b+ab^2$

$ $解得$x=4a+b$

答：这张长方形纸板的长为$(4a+b)\mathrm {cm}。$

$ (2) S_{\text{纸盒}}=b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)$

$ =2ab+b^2+2ab+4a^2+2ab$

$ =4a^2+6ab+b^2$

答：一个这样的纸盒需要用$(4a^2+6ab+b^2){cm}^2$

的红色包装纸。