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$-2$
解：​$(a-2b)^2=(a+2b)^2-8ab$​
​$=5^2-8×2$​
​$=9，$​
所以​$a-2b=\pm 3。$​
解：因为​$mn+t^2+4=0，$​
所以​$mn=-t^2-4。$​
​$ $​又​$m-n=4，$​
则​$(m+n)^2=(m-n)^2+4mn$​
​$=4^2+4(-t^2-4)=-4t^2。$​
​$ $​因为​$-4t^2\geq 0，$​
所以​$t^2\leq 0，$​
又​$t^2\geq 0，$​
故​$t^2=0，$​
则​$(m+n)^2=0，$​
所以​$m+n=0。$​
2
$k^2-2$
解：由$a^2-a-2=0，$
方程两边同时除以$a$（$a\neq0$）得：$a-1-\frac{2}{a}=0，$
即$a-\frac{2}{a}=1。$
则$a^2+\frac{4}{a^2}=(a-\frac{2}{a})^2+4=1^2+4=5。$
解：因为​$x^2+3x-1=0，$​
所以​$x^2+3x=1，$​
​$ $​则​$4x^2+9x+\frac {1}{x^2}+2$​
​$=3(x^2+3x)+x^2+\frac {1}{x^2}+2$​
​$=3×1+x^2+\frac {1}{x^2}+2$​
​$=x^2+\frac {1}{x^2}+5。$​
​$ $​由​$x^2+3x-1=0，$​
方程两边除以​$x(x\neq 0)$​得：​$x+3-\frac {1}{x}=0，$​
即​$x-\frac {1}{x}=-3，$​
​$ $​则​$(x-\frac {1}{x})^2=9，$​
即​$x^2+\frac {1}{x^2}-2=9，$​
所以​$x^2+\frac {1}{x^2}=11。$​
​$ $​因此​$x^2+\frac {1}{x^2}+5=11+5=16，$​
即​$4x^2+9x+\frac {1}{x^2}+2$​的值是​$16。$​
$-5$
解：因为​$(7-2m)(m-3)=-\frac {9}{4}，$​
所以​$2(7-2m)(m-3)=-\frac {9}{2}，$​
即​$(7-2m)(2m-6)=-\frac {9}{2}。$​
​$ $​又​$(7-2m)+(2m-6)=1，$​
则​$(7-2m)^2+(2m-6)^2$​
​$=[(7-2m)+(2m-6)]^2-2(7-2m)(2m-6)$​
​$=1^2-2×(-\frac {9}{2})$​
​$=10。$​
​$ $​所以​$\frac {1}{4}(7-2m)^2+(m-3)^2$​
​$=\frac {1}{4}[(7-2m)^2+(2m-6)^2]$​
​$=\frac {1}{4}×10$​
​$=\frac {5}{2}。$​
解：因为​$AB=24，$​​$AD=16，$​​$BG=OD=x，$​
所以​$AG=24-x，$​​$AO=16-x。$​
​$ $​因为长方形​$AGHO$​的面积为​$120，$​
所以​$(24-x)(16-x)=120，$​
即​$(24-x)(x-16)=-120。$​
​$ $​设​$a=24-x，$​​$b=16-x，$​
则​$a-b=8，$​​$ab=120。$​
​$ $​阴影部分面积和为​$AG^2+AO^2=a^2+b^2$​
​$=(a-b)^2+2ab=8^2+2×120=64+240=304。$​
答：图中阴影部分的面积和为​$304。$​
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