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第30页

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$ C$

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解：原式$=(40+\frac{1}{3})×(\frac{1}{3}-40)$

$=(\frac{1}{3})^2 - 40^2$

$=\frac{1}{9} - 1600$

$=-1599\frac{8}{9}$

解：原式$=2025^2 - (2025-1)×(2025+1)$

$=2025^2 - (2025^2 - 1)$

$=2025^2 - 2025^2 + 1$

$=1$

解：原式$=\frac{1}{5}×7.35^2 - 5×1.07^2$

$=\frac{1}{5}×7.35^2 - \frac{1}{5}×25×1.07^2$

$=\frac{1}{5}×(7.35^2 - 5.35^2)$

$=\frac{1}{5}×(7.35 - 5.35)×(7.35 + 5.35)$

$=\frac{1}{5}×2×12.7$

$=5.08$

$a^2 - b^2=(a+b)(a - b)$

解：$(2)$原式$=(1+\frac {1}{2})×(1-\frac {1}{2})×(1+\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{3})×...$

$×(1+\frac {1}{2024})×(1-\frac {1}{2024})$

$ =(\frac {3}{2}×\frac {4}{3}×...×\frac {2025}{2024})×(\frac {1}{2}×\frac {2}{3}×...×\frac {2023}{2024})$

$ =\frac {2025}{2}×\frac {1}{2024}$

$ =\frac {2025}{4048}$

$ (3)$所有阴影部分的面积和为：

$ \pi ×100^2 - \pi ×99^2 + \pi ×98^2 - \pi ×97^2 + ...+ \pi ×2^2 - \pi ×1^2$

$ =\pi ×[(100^2 - 99^2)+(98^2 - 97^2)+...+(2^2 - 1^2)]$

$ =\pi ×[(100+99)+(98+97)+...+(2+1)]$

$ =\pi ×(100+99+...+2+1)$

$ =\pi ×\frac {100×(100+1)}{2}$

$ =5050\pi \text{cm}^2$

答：所有阴影部分的面积和是$5050\pi \text{cm}^2。$

解:(1)$(2 + 1)×(2^2 + 1)×(2^4 + 1)×(2^8 + 1)×···×(2^{64} + 1)$

$=(2 - 1)×(2 + 1)×(2^2 + 1)×(2^4 + 1)×(2^8 + 1)×···×(2^{64} + 1)$

$=(2^2 - 1)×(2^2 + 1)×(2^4 + 1)×(2^8 + 1)×···×(2^{64} + 1)$

$=2^{128}-1$