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​$ C$​
$-4$
$-\frac{25}{72}$
3
解：由$m^x=2026，$得$(m^x)^y=2026^y，$即$m^{xy}=2026^y；$
由$n^y=2026，$得$(n^y)^x=2026^x，$即$n^{xy}=2026^x；$
所以$m^{xy} ×n^{xy}=2026^y ×2026^x，$即$(mn)^{xy}=2026^{x+y}。$
又因为$mn=2026，$所以$2026^{xy}=2026^{x+y}，$
所以$x+y=xy。$
解：由题意，得$N=3^n ×(6^n ×6^2)-5×(3^{2n}×3)×2^n$
$=36×3^n×6^n -15×3^{2n}×2^n$
$=36×18^n -15×18^n$
$=21×18^n=7×3×18^n。$
因为$n$为正整数，所以$3×18^n$是正整数，
所以$7×3×18^n$能被7整除，即$N$能被7整除。
​$ C$​
解：​$(1)$​因为​$2^m=a，$​​$32^n=2^{5n}=b，$​且​$m，n$​为正整数，
​$ $​所以​$2^{3m+10n-2}=2^{3m}×2^{10n}\div 2^2=(2^m)^3×(2^{5n})^2\div 4=\frac {1}{4}a^3b^2。$​
解：​$(2)$​因为​$2^a=3，$​​$4^b=5，$​​$8^c=7，$​
​$ $​所以​$8^{a+c-2b}=2^{3a+3c-6b}=(2^a)^3×(2^3)^c\div (2^{2b})^3$​
​$ =(2^a)^3×8^c\div (4^b)^3=3^3×7\div 5^3=27×7\div 125=\frac {189}{125}。$​
3
解：(2)因为$1※4=10，$$2※2=15，$
所以$(1^4)^m+(4^1)^n=10，$$(2^2)^m+(2^2)^n=15，$
整理得$4^n=9，$$4^m+4^n=15，$
所以$4^m=15-9=6，$
则$4^{2m+n-1}=4^{2m}×4^n\div4=(4^m)^2×4^n\div4=6^2×9\div4=36×9\div4=81。$
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