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$(b-a)^2+4ab=(a+b)^2$

$a^2+b^2=c^2$

解：$(3)$因为$a+b=14，$$c=10，$

所以$(a+b)^2=196，$即$a^2+b^2+2ab=196$

$ $由$(2)$知$a^2+b^2=c^2=100，$

则$2ab=196-100=96，$$\frac {1}{2}ab=24，$

即$S_{\triangle ABC}=24$

$ (4) $因为$OB=x，$$OC=y，$$\triangle BOC$的周长为$n，$

所以$BC=n-x-y$

$ $在$Rt\triangle BOC$中，$x^2+y^2=(n-x-y)^2，$

展开化简得$xy=nx+ny-\frac {n^2}{2}$

$ S_{\triangle AOD}=\frac {1}{2}(3-x)(3-y)=\frac {1}{2}[9-3(x+y)+xy]，$代入$xy$得：

$ S_{\triangle AOD}=\frac {1}{2}[9-3(x+y)+nx+ny-\frac {n^2}{2}]=\frac {1}{2}[9+(n-3)(x+y)-\frac {n^2}{2}]$

$ $要使$S_{\triangle AOD}$为定值，

则$n-3=0，$即$n=3，$

此时$S_{\triangle AOD}$为定值$\frac {9}{4}$