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$BD=2DA，$$BD$：$DA=2$：$1$

$S_{△ B D C} $：$S_{△ A D C}=2$：$1 ，$$S_{△ B D C}=\frac {2} {3} S_{△ A B C}$

$BC=4BE，$$BE$：$BC=1$：$4，$$EC$：$BC=3$：$4$

$S_{△ D E C}$：$S_{△ B D C}=3 $：$ 4，$$S_{△ D EC}=\frac {3} {4}S_{△ B D C}$

$DF$：$FC=3$：$2，$$S_{△ D E F} $：$ S_{△ C F E} = 3 $：$ 2 ，$$S_{△ D E F} =\frac {3} {5}S_{△ D E C}$

$S_{△ D E F} = \frac {3} {5} × \frac {3} {4} × \frac {2} {3}×24=7.2($平方厘米$)$

顶

等于

$S_{△ A D C} $：$ S_{△ B D C}=16$：$(45+15)=4$：$15$

$AD$：$BD=4$：$15$

$S_{ △ A D E} $：$ S_{ △ B D E}=4$：$15$

$S_{△ A D E}=\frac {4} {15} S_{△ B D E}=\frac {4}{15}×45=12($平方厘米$)$

答：$△ADE$的面积是$12$平方厘米。