第15页

信息发布者：
∠C
$∠ BED$
$∠ AFD$
证明：
∵​$∠ COF+∠ C=180°，$​
∴​$EF// CD$​
∴​$∠C=∠BOF$​
又∵​$∠ C=∠ B$​
∴​$∠B=∠BOF$​
∴​$AB// EF$​
证明：
∵​$AB⊥ BC，$​​$BC⊥ CD，$​
∴​$∠ ABC=∠ DCB=90°，$​
∵​$∠ 1=∠ 2，$​
∴​$∠ ABC-∠ 1=∠ DCB-∠ 2，$​
即​$∠ CBE=∠ BCF，$​
∴​$BE// CF$​
解：
​$(1)\ \mathrm {A}B// CD。$​理由如下：
∵​$∠ 1$​与​$∠ 2$​互补，
∴​$∠ 1+∠ 2=180°，$​
∵​$∠ 1=∠ BEF，$​​$∠ 2=∠ DFE，$​
∴​$∠ BEF+∠ DFE=180°，$​
∴​$AB// CD$​
​$ (2) $​证明：由​$(1)$​知，​$AB// CD，$​
∴​$∠ AEF+∠ EFC=180°，$​
∵​$∠ AEF $​与​$∠ EFC$​的平分线相交于点​$P，$​
∴​$∠ FEP+∠ EFP=\frac {1}{2}(∠ AEF+∠ EFC)=90°，$​
∴​$∠ EPF=90°，$​
∵​$PF// GH，$​
∴​$∠ EGH=∠ EPF=90°，$​
∴​$GH⊥ EG。$​
​$ (3) $​设​$∠ PHK=∠ HPK=α，$​
∵​$∠ PKH+∠ PKG=180°，$​​$∠ PKH+∠ PHK+∠ HPK=180°，$​
∴​$∠ PKG=∠ PHK+∠ HPK=2α，$​
​$ $​由​$ (2)$​知，​$GH⊥ EG，$​
∴​$∠ PKG=90°，$​
∴​$∠ EPK=180°-∠ GPK=∠ PGK+∠ PKG=90°+2α，$​
∵​$PQ $​平分​$∠ EPK，$​
∴​$∠ KPQ=\frac {1}{2}∠ EPK=45°+α，$​
∴​$∠ HPQ=∠ KPQ-∠ HPK=45°+α-α=45°。$​
上一页 下一页