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第18页

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证明：

∵$EF⊥ AC，$$DB⊥ AC，$

∴$EF// DM$

∴$∠ 2 = ∠ CDM$

∵$∠ 1 = ∠ 2，$

∴$∠ 1 = ∠ CDM$

∴$MN// CD$

∴$∠ C = ∠ AMN$

∵$∠ 3 = ∠ C，$

∴$∠ 3 = ∠ AMN$

∴$AB// MN$

解：$(1)∠ BCD + ∠ ACE = 180°，$理由如下：

∵$∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 90° + ∠ ACD，$

∴$∠ BCD + ∠ ACE = 90° + ∠ ACD + ∠ ACE = 90° + 90° = 180°。$

$ (2) $当$∠ BCD = 120°$或$60°$时，$CD// AB$

理由：

情况一：当$∠ B + ∠ BCD = 180°$时，$CD// AB$

$ $此时$∠ BCD = 180° - ∠ B = 180° - 60° = 120°；$

情况二：当$∠ B = ∠ BCD$时，$CD// AB$

$ $此时$∠ BCD = ∠ B = 60°。$

$ (3) $设$∠ ACE = α，$则$∠ BCD = 3α，$

$ $由$ (1)$得$∠ BCD + ∠ ACE = 180°，$

$ $即$3α + α = 180°$

解得$α = 45°，$

∴$∠ BCD = 3α = 135°，$

$ $此时$DE⊥ AC$或$DE// AC。$