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$\frac{140}{3}°$或$140°$

解:
​$(1)$​∵​$DE// AB，$​
∴​$∠BAE+∠E=180°.$​
∵​$∠B=∠E，$​
∴​$∠BAE+∠B=180°，$​
∴​$AE// BC.$​
​$(2) ① $​如图​$，$​过点​$ D $​作​$DF// AE$​
交​$AP $​于点​$ F.$​
∵​$PQ// AE，DF// PQ.$​
∵​$∠E=70°，$​
∴​$∠EDF=110°.$​
∵​$DE⊥DQ，$​
∴​$∠EDQ=90°，$​
∴​$∠FDQ$​
​$=360°-110°-90°$​
​$=160°，$​
∴​$∠Q=180°-∠FDQ=20°$​



解：​$(1) $​过点​$P $​作​$PE// MN，$​
∵​$PB$​平分​$∠DBA，$​
∴​$∠DBP=\frac {1}{2}∠DBA$​
​$=\frac {1}{2}×80°=40°。$​
∵​$PE// MN，$​
∴​$∠BPE=∠DBP=40°。$​
同理可证，​$∠CPE=∠PCA$​
​$=\frac {1}{2}∠DCA$​
​$=\frac {1}{2}×50°$​
​$=25°，$​
∴​$∠BPC=∠BPE+∠CPE$​
​$=40°+25°=65°。$​
​$ (2) $​过点​$P $​作​$PF// MN，$​
∵​$∠MBA=80°，$​
∴​$∠DBA=180°-80°=100°。$​
∵​$BP $​平分​$∠DBA，$​
∴​$∠DBP=\frac {1}{2}∠DBA=50°。$​
∵​$MN// PF，$​
∴​$∠BPF=180°-∠DBP=130°。$​
∵​$PC$​平分​$∠DCA，$​
∴​$∠PCA=∠CPF=\frac {1}{2}∠DCA=25°，$​
∴​$∠BPC=∠BPF+∠CPF$​
​$=130°+25°=155°。$​
​$ (3) 155°$​
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