解:原方程变形为$m\sqrt {2025-x}=2x-4020,$
∵$m $是正整数,
∴$2x-4020≥0,$即$x≥2010,$
$ $又$2025-x≥0,$故$x≤2025,$
∴$x$的取值范围是$2010≤ x≤2025,$且$x$为整数。
$ $设$t=\sqrt {2025-x}(t $为非负整数$),$则$x=2025-t^2,$代入得:
$ m t=2(2025-t^2)-4020,$
$ m t=30-2t^2,$
$ m=\frac {30}{t}-2t,$
∵$m $是正整数,
$ $当$t=1$时,$m=30-2=28;$
$ $当$t=2$时,$m=15-4=11;$
$ $当$t=3$时,$m=10-6=4;$
$ t≥5$时,$m $为负,舍去;$t=0$时分母为$0,$舍去。
∴正整数$m $的取值为$28,$$11,$$4,$和为$28+11+4=43。$