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$10$

$4$

$5$

$\sqrt{51}$

$20$

$2$

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

 解：$\because AB=3, BD=2, AD⊥ BC$于$D，$

 $\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}.$

 $\therefore AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+1^2}=\sqrt{6}.$

解：$(1) $∵$AD⊥ BC，$

∴$∠ ADB=90°，$

在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB=90°， AB=10， BD=8，$

∴$AD=\sqrt {AB^2-BD^2}=\sqrt {10^2-8^2}=6；$

$ (2) $∵$AD⊥ BC， ∠ ACD=45°，$

∴$△ ACD$为等腰直角三角形，

又∵$AD=6，$

∴$CD=6，$$AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=\sqrt {6^2+6^2}=6\sqrt {2}，$

∴$C_{△ ABC}=AB+BD+CD+AC=10+8+6+6\sqrt {2}=24+6\sqrt {2}.$