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55°

65°

解：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AB=CD=6，$$AB// CD，$

∴$∠ F=∠ DCE.$

∵$E$是$AD$的中点，

∴$AE=DE.$

$ $在$△ AEF $和$△ DEC$中，

$\begin {cases}∠ F=∠ DCE\\∠ AEF=∠ DEC\\AE=DE\end {cases}，$

∴$△ AEF≌△ DEC(\mathrm {AAS})，$

∴$AF=CD=6.$

∴$BF=AB+AF=6+6=12.$

证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AB// CD，$$AB=CD.$

∵$BE=DF，$

∴$AB+BE=CD+DF，$

即$AE=CF.$

又∵$AB// CD，$

∴$AE// CF，$

∴$∠ E=∠ F，$$∠ OAE=∠ OCF.$

$ $在$△ AOE$和$△ COF_{中}，$

$\begin {cases}∠ E=∠ F\\AE=CF\\∠ OAE=∠ OCF\end {cases}，$

∴$△ AOE≌△ COF(\mathrm {ASA})，$

∴$OE=OF.$