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信息发布者：

证明：连接​$AC，$​交​$BD$​于点​$O.$​
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OA=OC，$​​$OB=OD.$​
∵四边形​$AMCN$​是平行四边形，
∴​$ON=OM.$​
∴​$OB-OM=OD-ON，$​
即​$DN=BM.$​
A
B
B
14
​$ BM=DN.$​
证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB=CD，$​​$AB// CD，$​
∴​$∠ BAM=∠ DCN.$​
∵​$BM⊥ AC，$​​$DN⊥ AC，$​
∴​$∠ AMB=∠ CND=90°.$​
​$ $​在​$△ ABM$​和​$△ CDN$​中，
​$\begin {cases}∠ AMB=∠ CND\\∠ BAM=∠ DCN\\AB=CD\end {cases}，$​
∴​$△ ABM≌△ CDN(\mathrm {AAS})，$​
∴​$BM=DN.$​
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