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第83页

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$-18$

负数

$(x-3)^2$

 验证：

 ∵$101^2-99^2$

 $=(101+99)(101-99)$

 $=200×2$

 $=400$

 $400÷8=50$

 答：$101^2-99^2$的结果是8的50倍。

 探究：

 设两个连续奇数为$2n-1，$$2n+1$（$n$为整数）

     $(2n+1)^2-(2n-1)^2$

 $=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)$

 $=4n×2$

 $=8n$

 ∵$n$为整数，

∴$8n$是8的倍数，即两个连续奇数的平方差是8的倍数。

 延伸：任意两个连续偶数的平方差是4的倍数。

 设两个连续偶数为$2n，$$2n+2$（$n$为整数）

      $(2n+2)^2-(2n)^2$

 $=(2n+2+2n)(2n+2-2n)$

 $=(4n+2)×2$

 $=4(2n+1)$

 ∵$n$为整数，

∴$4(2n+1)$是4的倍数，即任意两个连续偶数的平方差是4的倍数。