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​$ 3.35×10^{12}$​
50
300(左右、合理即可)
密度
体积
C
B
B
A
B
A
【分析】
对于第（1）问，需对比学生与爱迪生的解题思路：学生受固有知识局限，试图用复杂数学方法直接计算不规则灯泡的容积，而爱迪生采用转换思维，将难直接测量的灯泡容积转化为易测量的水的体积。启发应围绕思维转变、转换法应用及创新思维展开。
对于第（2）问，核心是利用转换法，把灯泡容积转化为可直接测量的物质体积，可从填充替代物、排液法等角度思考可行方案。
【解析】
（1）启发分析：
学生的思路被书本复杂计算固化，忽略实际操作的简便方法。爱迪生的方法体现转换法核心——将不规则、难测的物理量（灯泡容积）转化为规则、易测的物理量（水的体积）。这说明解决问题要打破思维定式，多角度思考，注重实践与创新，用简便方法解决复杂问题。
（2）测量方法分析：
快速测量灯泡容积的关键是转换测量对象：
① 细沙填充法：利用细沙可填满灯泡内部的特点，将细沙装满灯泡后倒入量筒，量筒中细沙的体积等于灯泡容积；
② 溢水法：把灯泡浸没在盛满水的溢水杯中，溢出的水的体积等于灯泡容积，收集溢出的水倒入量筒即可读出体积；
③ 液体质量法：用天平称出空灯泡质量，再装满已知密度的液体（如酒精），称出总质量，计算液体质量后，利用公式$V = \frac{m}{\rho}$算出液体体积，即为灯泡容积。
【答案】
（1）启发：
① 解决问题时不要被固有思维束缚，要学会打破常规，灵活运用转换法，将复杂、难以直接测量的问题转化为简单、易测量的问题；
② 遇到问题要从多角度思考，注重实践与创新思维的培养，找到最简便的解决方案。
（2）测量方法：
① 用细沙填满灯泡，将细沙全部倒入量筒中，量筒内细沙的体积就是灯泡的容积；
② 将灯泡浸没在装满水的溢水杯中，收集溢出的水，把水倒入量筒，读出量筒中水的体积，即为灯泡的容积；
③ 用天平先测出空灯泡的质量，再装满已知密度的液体（如酒精），测出总质量，计算出液体的质量，利用公式$V=\frac{m}{\rho}$计算出液体的体积，也就是灯泡的容积。
【知识点】
转换法、创新思维、特殊体积测量
【点评】
本题通过趣味小故事引导学生思考实际问题的解决方法，重点考查转换法的应用与思维拓展能力，帮助学生跳出书本知识局限，培养创新意识和联系生活实际解决问题的能力，凸显灵活思维在实践中的重要性。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，我们需要利用密度的计算公式来求解质量。首先回忆密度公式：$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$m = \rho V$。解题的关键是先统一单位，因为题目中密度的单位是$\mathrm{kg/m}^3$，而体积给出的是$\mathrm{cm}^3$，必须将体积单位转换为$\mathrm{m}^3$后，再代入公式计算，避免单位不统一导致结果错误。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以$33.5\ \mathrm{cm}^3 = 33.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 3.35 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
2. 利用密度公式变形求质量：
已知$\rho = 1 × 10^{17}\ \mathrm{kg/m}^3$，$V = 3.35 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，根据$m = \rho V$，代入数据得：
$m = 1 × 10^{17}\ \mathrm{kg/m}^3 × 3.35 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 3.35 × 10^{12}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$3.35×10^{12}$
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是单位的统一与换算，是物理密度部分的基础题型，只要掌握密度公式和单位换算的方法，就能轻松解决，需注意单位换算时的指数运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，题目告知人体平均密度与水近似相等，我们已知水的密度为$1×10^{3}kg/m^{3}$，要求中学生的身体体积，可借助密度公式的变形公式求解。解题思路为：先回忆密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得到体积计算公式$V = \frac{m}{\rho}$；再代入已知的质量和密度数值计算；最后进行单位换算，将立方米转换为立方分米，得到最终结果。
【解析】
已知：中学生的质量$ m = 50kg $，人体密度$ \rho = \rho_{水} = 1×10^{3}kg/m^{3} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形可得体积公式：
$ V = \frac{m}{\rho} $
将数值代入公式：
$ V = \frac{50kg}{1×10^{3}kg/m^{3}} = 0.05m^{3} $
因为$ 1m^{3} = 1000dm^{3} $，进行单位换算：
$ 0.05m^{3} = 0.05×1000dm^{3} = 50dm^{3} $
【答案】
50
【知识点】
密度公式的应用、单位体积换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，结合人体密度近似水的密度这一生活常识即可求解，重点需注意体积单位的换算关系，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
【分析】
要计算教室里的空气质量，根据密度公式的变形公式$m = \rho V$，已知空气的密度，关键是估算普通教室的容积（体积）。首先结合生活经验，普通教室的长约8-10m，宽约6-8m，高约3m，先通过长×宽×高算出教室体积，再代入公式计算空气质量，最终得到近似值。
【解析】
1. 估算普通教室的尺寸：假设普通教室长约$10\,\mathrm{m}$，宽约$8\,\mathrm{m}$，高约$3\,\mathrm{m}$。
2. 计算教室的体积：
$V = 长×宽×高 = 10\,\mathrm{m}×8\,\mathrm{m}×3\,\mathrm{m} = 240\,\mathrm{m}^3$
3. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得$m = \rho V$，代入数据计算空气质量：
$m = 1.3\,\mathrm{kg/m}^3×240\,\mathrm{m}^3 = 312\,\mathrm{kg}$
因此，一间普通教室里的空气质量约为300kg左右（合理即可）。
【答案】
300(左右、合理即可)
【知识点】
密度公式应用，空间尺寸估算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用及生活中常见空间尺寸的估算能力，需要将物理知识与生活经验结合，体现了物理来源于生活、服务于生活的特点。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先回忆密度的相关知识：密度是物质的固有特性，不同物质的密度一般不同。再结合密度公式$\rho=m/V$，变形可得$V=m/\rho$。当两种物质质量$m$相同时，体积$V$与密度$\rho$成反比。铁和棉花属于不同物质，密度差异显著，因此在质量相同的情况下，由于密度不同，根据公式可推导出体积不同。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。已知铁和棉花的质量相同，而铁与棉花是不同物质，它们的密度存在明显差异（铁的密度远大于棉花）。由公式$V = \frac{m}{\rho}$可知，在质量$m$一定时，体积$V$与密度$\rho$成反比，因此质量相同的铁和棉花，因为密度不同，所以体积不同。
【答案】
密度；体积
【知识点】
密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题考查密度的特性及密度公式的基本应用，侧重对质量、密度、体积三者关系的理解，属于基础概念题，能帮助学生强化对密度概念的认知，区分不同物质在质量相同时的体积差异原因。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：
1. 先根据密度公式计算出100g酒精的体积，因为量筒是量取液体体积的工具，必须先明确需要量取的酒精体积；
2. 选择量筒的原则：①量筒的总容量（量程）要大于等于所需量取液体的体积，确保能一次性装下；②在满足量程的前提下，优先选择分度值较小的量筒，这样测量的精度更高，误差更小。
首先计算酒精体积：已知酒精密度ρ=0.8g/cm³，质量m=100g，由ρ=m/V变形得V=m/ρ=100g÷0.8g/cm³=125cm³=125mL。
然后逐一分析选项：
A选项总容量80mL＜125mL，无法一次性装下100g酒精，排除；
B选项总容量100mL＜125mL，同样装不下，排除；
C选项总容量250mL＞125mL，能装下，且分度值5mL，测量精度较高；
D选项总容量500mL虽能装下，但分度值10mL，比C的分度值大，测量误差更大，所以C更合适。
【解析】
1. 计算100g酒精的体积：
已知酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8g/cm^3$，质量$m=100g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得酒精的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{酒精}}=\frac{100g}{0.8g/cm^3}=125cm^3=125mL$。
2. 分析各选项：
A选项：总容量80mL＜125mL，无法一次性装下100g酒精，不符合要求；
B选项：总容量100mL＜125mL，无法一次性装下，不符合要求；
C选项：总容量250mL＞125mL，能一次性装下，且分度值5mL，测量精度较高，符合要求；
D选项：总容量500mL虽能装下，但分度值10mL，测量误差比C大，不是最适合的。
综上，最适合的量筒是C选项。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、量筒的选择
【点评】
本题结合密度计算和量筒的使用规则，考查了量筒的选择方法。解题关键是先通过密度公式算出液体体积，再根据“量程足够且分度值合适”的原则选择量筒，既要保证能一次性量取，又要兼顾测量精度。
【难度系数】
0.6
【分析】
要测量密度小于水的塑料块的密度，根据密度公式ρ=m/V，需要测出塑料块的质量和体积。由于塑料块密度小于水，无法直接浸没在水中测体积，需采用“坠沉法”借助铁块将塑料块拉入水中：
步骤A：测量塑料块的质量是计算密度的必要前提，不可或缺；
步骤B：实验只需利用铁块的体积来推导塑料块体积，铁块的质量对塑料块密度的计算无任何作用，属于多余步骤；
步骤C：通过排水法测出铁块体积，是后续计算塑料块体积的基础，必要；
步骤D：测出铁块与塑料块的总体积，结合铁块体积可得到塑料块体积，必要。
综上，错误或多余的步骤是B。
【解析】
测量塑料块密度的原理为ρ=m/V，需获取塑料块的质量和体积，对各选项分析如下：
1. A选项：用天平测塑料块的质量，是计算密度必须的步骤，正确且必要；
2. B选项：实验中仅需借助铁块的体积来实现塑料块的浸没，铁块的质量与塑料块密度的计算无关，属于多余步骤；
3. C选项：将铁块浸没在量筒水中，利用刻度差得到铁块体积，为后续计算塑料块体积提供数据，必要；
4. D选项：将铁块和塑料块系在一起浸没，利用刻度差得到总体积，减去铁块体积即可得到塑料块体积，必要。
因此，错误或多余的步骤是B。
【答案】
B
【知识点】
密度的测量、排水法测固体体积、坠沉法的应用
【点评】
本题考查密度小于水的固体密度的测量实验，核心是理解“坠沉法”测轻小物体体积的原理，要求学生明确实验各步骤的目的，区分必要与多余操作，强化对密度测量实验设计思路的掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算铁球空心部分的体积，需先求出与铁球质量相同的实心铁的体积，再用铁球的总体积减去实心铁的体积，即可得到空心部分的体积。首先统一密度单位，方便计算；再利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算实心铁的体积；最后进行减法运算得到空心体积。
【解析】
1. 单位换算：将铁的密度单位转换为与题目中质量、体积匹配的单位，$7.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 = 7.9 \, \mathrm{g/cm}^3$。
2. 计算实心铁的体积：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V_{\mathrm{实}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铁}}}$，代入数据$m=158\,\mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9\,\mathrm{g/cm}^3$，得$V_{\mathrm{实}} = \frac{158\,\mathrm{g}}{7.9\,\mathrm{g/cm}^3} = 20\,\mathrm{cm}^3$。
3. 计算空心部分体积：$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{实}} = 30\,\mathrm{cm}^3 - 20\,\mathrm{cm}^3 = 10\,\mathrm{cm}^3$。
因此该铁球空心部分的体积为$10\,\mathrm{cm}^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解空心球的体积由实心部分和空心部分组成，解题时需注意单位的统一，属于基础题型，掌握密度公式的变形是解题关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先思考打气过程中球内气体质量的变化：用打气筒继续打气，是将外界气体充入篮球内，所以球内气体的质量会不断增大。接着分析气体体积的变化：当篮球变圆后，篮球的容积（即内部气体的体积）不再发生变化。最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在体积$V$不变的情况下，质量$m$增大，那么密度$\rho$必然增大，由此可判断正确选项。
【解析】
1. 分析质量变化：继续给变圆的篮球打气，外界气体不断进入球内，因此球内气体的质量增大。
2. 分析体积变化：篮球变圆后，其内部容积固定，球内气体的体积不再改变。
3. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当体积$V$不变，质量$m$增大时，气体的密度$\rho$会增大。
综上，球内气体质量增大，密度增大，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
质量变化判断；密度公式应用；密度影响因素
【点评】
本题考查对质量和密度概念的理解与应用，解题关键是明确篮球变圆后内部体积固定不变，结合密度公式分析质量和密度的变化。题目属于基础题型，容易出错的点是误判篮球体积会随打气继续增大，需注意篮球容积的特性。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题的解题核心是抓住水结冰过程中质量不变的特点。首先确定冰块的体积（等于箱体内部空间的容积），再根据质量公式$m=\rho V$，利用水的质量等于冰的质量这一关系列方程，进而求解初始加水的深度$h_0$。
【解析】
1. 计算冰的体积：
冰块与箱体内部形状一致，因此冰的体积等于箱体容积，即
$V_{\mathrm{冰}} = 长×宽×高 = 1\,\mathrm{m}×0.6\,\mathrm{m}×0.5\,\mathrm{m} = 0.3\,\mathrm{m}^3$
2. 利用质量守恒列方程：
水结冰质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}$，由密度公式$m=\rho V$可得：
$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}$
其中水的体积$V_{\mathrm{水}} = 1\,\mathrm{m}×0.6\,\mathrm{m}×h_0 = 0.6h_0\,\mathrm{m}^3$，代入已知数据：
$1×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×0.6h_0\,\mathrm{m}^3 = 0.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×0.3\,\mathrm{m}^3$
3. 求解$h_0$：
化简方程得：
$600h_0 = 270$
解得$h_0 = 0.45\,\mathrm{m}$
【答案】
B
【知识点】
质量守恒，密度公式应用
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键在于明确水结冰时质量不变的规律，结合体积计算构建等式求解，需要注意区分水和冰的密度与体积的对应关系。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，关键是通过题目给出的价格信息推导汽油的密度，再利用密度公式计算油罐可装汽油的质量。具体思路如下：首先，根据“每吨降价200元，每升降0.15元”，算出200元对应的汽油体积，该体积即为1吨汽油的体积；然后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出汽油的密度；最后结合油罐的容积，通过公式变形$m=\rho V$计算出油罐最多可装汽油的质量，对比选项得出答案。
【解析】
1. 计算200元对应的汽油体积：
已知每升降0.15元，因此200元对应的汽油体积为：
$ V' = \frac{200\mathrm{元}}{0.15\mathrm{元/L}} \approx 1333.33\mathrm{L} = 1333.33 × 10^{-3}\mathrm{m}^3 \approx 1.3333\mathrm{m}^3 $
2. 求汽油的密度：
该体积对应的汽油质量$ m' = 1\mathrm{t} = 1000\mathrm{kg} $，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得汽油密度：
$ \rho = \frac{m'}{V'} = \frac{1000\mathrm{kg}}{1.3333\mathrm{m}^3} \approx 750\mathrm{kg/m}^3 $
3. 计算油罐最多装汽油的质量：
油罐容积$ V = 50\mathrm{m}^3 $，由$ m = \rho V $得：
$ m = 750\mathrm{kg/m}^3 × 50\mathrm{m}^3 = 37500\mathrm{kg} = 37.5\mathrm{t} $
【答案】
A
【知识点】
密度的计算，单位换算，密度公式的应用
【点评】
本题结合生活中汽油调价的实际场景，考查密度公式的灵活应用，需要从价格信息中提取出质量与体积的对应关系来推导密度，注重物理知识在实际生活中的迁移应用，培养学生的分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
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