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​${ρV}$​
​${\frac {m}{ρ}}$​
间接测量物体的体积
鉴别物质
解：​$m' = m - \frac {2}{3}m = \frac {1}{3}m$​
密度是物质的固有属性，与物体的质量和体积无关，因此剩余铝块的密度仍为​$ρ。$​
答：剩余铝块的质量为​${\frac {1}{3}m}，$​密度为​${ρ}。$​
A
D
解：​$V = \frac {m_{木}}{ρ_{木}} = \frac {63\ \mathrm {kg}}{0.7×10^3\ \mathrm {kg/m}^3} = 0.09\ \mathrm {m^3}$​
​$ V_{铜} = V = 0.09\ \mathrm {m^3}$​
​$ m_{铜} = ρ_{铜}V_{铜} = 8.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3 × 0.09\ \mathrm {m^3} = 801\ \mathrm {kg}$​
答：制作这个铜像需要​$801$​千克的铜。
解：​$900\ \mathrm {t} = 9×10^5\ \mathrm {kg}$​
​$m_{0} = ρV = 0.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3 × 50\ \mathrm {m^3} = 4.5×10^4\ \mathrm {kg}$​
​$n = \frac {m_{总}}{m_{0}} = \frac {9×10^5\ \mathrm {kg}}{4.5×10^4\ \mathrm {kg}} = 20$​
答：需要​$20$​节油罐车。
【分析】
本题考查密度公式的变形，解题思路是利用等式的基本性质对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$进行变形：
1. 求质量$m$：根据等式性质，给公式$\rho=\frac{m}{V}$的左右两边同时乘以$V$，等式仍然成立，左边变为$\rho V$，右边$\frac{m}{V} × V = m$，因此得到$m=\rho V$；
2. 求体积$V$：先给公式$\rho=\frac{m}{V}$左右两边同时乘以$V$，得到$\rho V = m$，再给左右两边同时除以$\rho$，左边变为$V$，右边为$\frac{m}{\rho}$，因此得到$V=\frac{m}{\rho}$。
【解析】
已知密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
1. 变形求$m$：
等式两边同时乘以$V$，得：$\rho × V = \frac{m}{V} × V$，化简后得到$m=\rho V$；
2. 变形求$V$：
由$\rho=\frac{m}{V}$，等式两边先乘以$V$得$\rho V = m$，再等式两边同时除以$\rho$，得：$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
$\rho V$；$\frac{m}{\rho}$
【知识点】
1. 密度公式变形
2. 等式基本性质
【点评】
本题是密度公式的基础变形题，属于入门级知识点，主要考查学生对密度公式的理解以及利用等式性质进行公式变形的能力，是后续密度相关计算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先梳理密度知识的应用方向：一方面，密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，因此可用于鉴别物质；另一方面，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过公式变形可得到$m=\rho V$和$V=\frac{m}{\rho}$，由此能间接测量物体的质量或体积。结合题目给出的②的部分表述“间接测量物体的质量或________”，可确定②的空为体积，①的空为鉴别物质。
【解析】
1. 密度是物质的一种特性，不同物质的密度通常存在差异，利用这一特性可以鉴别物质，这是密度在生产生活中的重要应用之一；
2. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$，因此可以利用密度知识间接测量物体的质量或体积。
【答案】
①鉴别物质；②体积
【知识点】
密度的应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查密度知识在生产生活中的常见应用，需要理解密度的特性以及密度公式的变形应用，难度较低，易掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确质量的定义：质量是物体所含物质的多少，铝块切去三分之二后，所含物质的量变为原来的三分之一，因此剩余质量可通过原质量减去切去部分的质量计算；再回忆密度的特性，密度是物质的固有属性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关，所以切去部分铝块后，密度不会改变。
【解析】
1. 计算剩余铝块的质量：
已知原铝块质量为$m$，切去$\frac{2}{3}$，则剩余质量为原质量的$\frac{1}{3}$，即
$m' = m - \frac{2}{3}m = \frac{1}{3}m$
2. 分析剩余铝块的密度：
密度是物质的固有属性，与物体的质量和体积无关，铝块切去部分后，物质种类未发生变化，因此剩余铝块的密度仍为$\rho$。
答：剩余铝块的质量为$\frac{1}{3}m$，密度为$\rho$。
【答案】
剩余铝块的质量为$\frac{1}{3}m$，密度为$\rho$。
【知识点】
质量的概念、密度的特性
【点评】
本题核心考查密度的固有属性，易混淆点是误以为密度会随质量减少而改变，需牢记：密度由物质本身决定，与物体的质量、体积无关。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先回忆密度的计算公式：$\rho=\frac{m}{V}$。题目已知甲、乙两个实心物体体积相同，质量之比为$2:3$，要求密度之比。我们可以先写出甲、乙两物体的密度表达式，再利用体积相等的条件，将密度之比转化为质量之比来计算。具体思路是：先分别表示出甲、乙的密度，再求它们的比值，由于体积相同，比值中的体积项可以约去，最终密度之比就等于质量之比。
【解析】
已知甲、乙两物体体积相同，即$V_{甲}=V_{乙}$，质量之比$m_{甲}:m_{乙}=2:3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲、乙两物体的密度之比：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}}$
因为$V_{甲}=V_{乙}$，所以$V_{甲}$与$V_{乙}$约去，化简得：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2}{3}$
即甲、乙两物体的密度之比为$2:3$。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；比例法解题
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，属于基础题型。解题的关键是抓住“体积相同”这一条件，利用比例关系简化计算，只要熟练掌握密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
【分析】
要计算这种液体的密度，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，需先确定液体的质量和体积。由于玻璃瓶盛满水和该液体时，水与液体的体积均等于玻璃瓶的容积，解题思路如下：
1. 通过总质量与玻璃瓶质量的差值，分别求出水的质量和液体的质量；
2. 利用水的质量和水的密度，结合密度公式的变形$V = \frac{m}{\rho}$算出玻璃瓶的容积（即液体的体积）；
3. 将液体的质量和体积代入密度公式，计算出液体密度，再对应选项得出答案。
【解析】
1. 计算水的质量
已知玻璃瓶质量$m_{瓶}=0.25\ \mathrm{kg}$，盛满水时总质量$m_{总1}=1.5\ \mathrm{kg}$，则水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=1.5\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.25\ \mathrm{kg}$
2. 计算玻璃瓶的容积（液体的体积）
水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，由$\rho = \frac{m}{V}$变形得$V = \frac{m}{\rho}$，则玻璃瓶的容积：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.25\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
3. 计算液体的质量
盛满液体时总质量$m_{总2}=1.75\ \mathrm{kg}$，则液体的质量：
$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=1.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{kg}$
4. 计算液体的密度
液体体积$V_{液}=V=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，代入密度公式：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
D
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 质量差法求物质质量
3. 容器容积的特性
【点评】
本题属于密度计算的基础题型，核心是抓住“同一容器盛满不同液体时，液体体积等于容器容积”这一隐含条件，通过质量差求出液体和水的质量，结合水的密度推导容器容积，最终利用密度公式求解，考查学生对密度公式及变形公式的熟练应用能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题的解题关键是抓住“木模与铜像大小相同”这一条件，即木模和铜像的体积相等。首先利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，通过木模的质量和木材的密度计算出木模的体积，该体积即为铜像的体积；再根据密度公式$m=\rho V$，代入铜的密度和铜像的体积，就能计算出所需铜的质量。
【解析】
1. 计算木模的体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入木模的质量和木材密度：
$V = \frac {m_{木}}{ρ_{木}} = \frac {63\ \mathrm {kg}}{0.7×10^3\ \mathrm {kg/m}^3} = 0.09\ \mathrm {m^3}$
2. 确定铜像的体积：
因为木模与铜像大小相同，所以$V_{铜}=V=0.09\ \mathrm {m^3}$
3. 计算所需铜的质量：
根据密度公式$m=\rho V$，代入铜的密度和铜像体积：
$m_{铜} = ρ_{铜}V_{铜} = 8.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3 × 0.09\ \mathrm {m^3} = 801\ \mathrm {kg}$
答：制作这个铜像需要801千克的铜。
【答案】
801千克
【知识点】
密度公式的应用、体积相等模型
【点评】
本题是密度公式的基础应用题型，核心在于抓住木模与铜像体积相等的隐含条件，通过先求体积再求质量的步骤解决问题，考察了学生对密度公式及其变形公式的掌握与实际应用能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路思考：首先需统一单位，将原油总质量的单位从吨换算为千克，确保单位一致便于计算；接着利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$，计算出每节油罐车能够装载的原油质量；最后用原油的总质量除以每节油罐车装载的质量，就能得到所需油罐车的节数。整个过程的核心是正确运用密度公式和做好单位统一。
【解析】
1. 单位换算：
$900\ \mathrm{t}=9×10^5\ \mathrm{kg}$
2. 计算每节油罐车可装载的原油质量：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，代入数据：
$m_{0}=\rho V=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=4.5×10^4\ \mathrm{kg}$
3. 计算需要的油罐车节数：
$n=\frac{m_{总}}{m_{0}}=\frac{9×10^5\ \mathrm{kg}}{4.5×10^4\ \mathrm{kg}}=20$
答：需要20节油罐车。
【答案】
20节
【知识点】
密度公式的应用、单位换算、质量计算
【点评】
本题属于密度公式的基础应用题型，主要考查了密度公式的灵活运用以及质量单位的换算。解题时要注意单位的统一，计算过程中需正确处理科学计数法的运算，若遇到结果不能整除的情况，需采用“进一法”确定油罐车节数（本题结果刚好整除）。
【难度系数】
0.8
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