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浮力大小与排开液体体积的关系
(a)(b)(c)
浸在同种液体中的物体,排开液体的体积越大,受到的浮力越大。
解:
​$ (1)V=V_{排}=50\ \mathrm {mL}=50\ \mathrm {cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm {m^3}$​
​$ (2) $​根据阿基米德原理,金属球受到的浮力:
​$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm {m^3}=0.5\ \mathrm {N}$​
​$ (3)F_{示}=G-F_{浮}=3.95\ \mathrm {N}-0.5\ \mathrm {N}=3.45\ \mathrm {N}$​
​$ (4)m=\frac Gg=\frac {3.95\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.395\ \mathrm {kg}$​
​$ρ=\frac mV=\frac {0.395\ \mathrm {kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm {m^3}}=7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$​
该密度与铁的密度相近,所以金属球可能是由铁制成的。
解:
​$ F_{浮}=G-F_{示}=15\ \mathrm {N}-5\ \mathrm {N}=10\ \mathrm {N}$​
​$ $​由阿基米德原理​$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$​,得金属块的体积:
​$ V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}$​
​$ G_{实}=ρ_{金属}\ \mathrm {gV}=2.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=20\ \mathrm {N}$​
​$ $​因为实际重力​$15\ \mathrm {N} < 20\ \mathrm {N}$​,所以该金属块是空心的。
实验步骤:
① 用弹簧测力计测出金属块的重力,记录为$G;$
② 向烧杯中加入适量的清水,将金属块用细线悬挂在弹簧测力计下,使金属块完全浸没在清水中(不接触烧杯的底和侧壁),读出此时弹簧测力计的示数,记录为$F_{示};$
③ 根据阿基米德原理计算金属块的体积:$V=V_{排}=\frac{G-F_{示}}{\rho_{水}g};$
④ 根据密度公式计算金属块的密度:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F_{示}}{\rho_{水}g}}=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}。$
密度表达式:$\rho=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}$
【分析】
1. 对于问题(1):金属球浸没在水中时,排开水的体积等于金属球自身的体积,题目中给出溢出水的体积为50mL,只需将单位转换为国际单位制即可得到金属球的体积。
2. 对于问题(2):根据阿基米德原理,浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力,利用公式$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$,代入已知数据即可计算浮力。
3. 对于问题(3):利用称重法测浮力的变形公式,弹簧测力计的示数等于物体的重力减去其所受浮力,代入重力和已算出的浮力即可求解。
4. 对于问题(4):先根据重力公式$G=mg$变形求出金属球的质量,再利用密度公式$ρ=\frac{m}{V}$计算金属球的密度,最后将计算结果与常见金属的密度对比,判断金属种类。
【解析】
解:
(1) 因为金属球浸没在水中,所以金属球的体积等于排开水的体积:
$V=V_{排}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$
(2) 根据阿基米德原理,金属球所受的浮力:
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=0.5\ \mathrm{N}$
(3) 由称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$可得,弹簧测力计的示数:
$F_{示}=G-F_{浮}=3.95\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=3.45\ \mathrm{N}$
(4) 由$G=mg$可得金属球的质量:
$m=\frac{G}{g}=\frac{3.95\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.395\ \mathrm{kg}$
金属球的密度:
$ρ=\frac{m}{V}=\frac{0.395\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
该密度与铁的密度相近,所以金属球可能是由铁制成的。
【答案】
(1) 金属球的体积为$5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$(或$50\ \mathrm{cm^3}$);
(2) 金属球所受的浮力为$0.5\ \mathrm{N}$;
(3) 弹簧测力计的示数是$3.45\ \mathrm{N}$;
(4) 金属球的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$,可能是由铁制成的。
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度计算
【点评】
本题综合考查了浮力与密度的相关计算,涉及阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式的应用,解题关键是明确浸没时物体体积与排开液体体积的关系,同时注意单位的统一与转换,是一道基础综合题。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断金属块是空心还是实心,可按以下思路分析:首先利用称重法求出金属块浸没在水中时受到的浮力,再根据阿基米德原理算出金属块的实际体积(浸没时排开水的体积等于金属块体积);接着计算该体积下实心金属块的重力,将其与金属块的实际重力对比,若实心重力大于实际重力,说明金属块是空心的,因为相同体积下,空心金属块实际含有的金属更少,重力更小。
【解析】
1. 计算金属块浸没在水中时受到的浮力:
$F_{浮}=G-F_{示}=15\ \mathrm {N}-5\ \mathrm {N}=10\ \mathrm {N}$
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$,因金属块浸没在水中,$V=V_{排}$,可求出金属块的体积:
$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}$
3. 计算该体积下实心金属块的重力:
$G_{实}=ρ_{金属}gV=2.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=20\ \mathrm {N}$
4. 对比实际重力与实心重力:
因为实际重力$15\ \mathrm {N} < 20\ \mathrm {N}$,所以该金属块是空心的。
【答案】
这个金属块是空心的。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度相关计算
【点评】
本题综合考查了浮力与密度的相关知识,解题关键是利用称重法和阿基米德原理求出金属块的实际体积,再通过对比同体积实心金属的重力与实际重力判断金属块是否空心,需要学生熟练掌握相关公式的推导与应用。
【难度系数】
0.6
【分析】
要测量金属块的密度,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,需获取金属块的质量和体积。金属块的质量可通过弹簧测力计测量其重力,再利用$m=\frac{G}{g}$计算;金属块的体积可借助阿基米德原理,通过称重法测量浮力,进而得到排开水的体积(金属块完全浸没时,$V=V_{排}$)。具体思路为:先测金属块重力以计算质量,再用称重法测浮力并结合阿基米德原理算出体积,最后代入密度公式推导密度表达式。
【解析】
实验步骤:
① 用弹簧测力计测出金属块的重力,记录为$G$;
② 向烧杯中加入适量的清水,将金属块用细线悬挂在弹簧测力计下,使金属块完全浸没在清水中(不接触烧杯的底和侧壁),读出此时弹簧测力计的示数,记录为$F_{示}$;
③ 由称重法可知金属块受到的浮力$F_{浮}=G-F_{示}$,根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可得金属块的体积$V=V_{排}=\frac{G-F_{示}}{\rho_{水}g}$;
④ 金属块的质量$m=\frac{G}{g}$,将质量和体积代入密度公式,推导金属块的密度:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F_{示}}{\rho_{水}g}}=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}$。
密度表达式:
$\rho=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}$
【答案】
实验步骤:① 用弹簧测力计测出金属块的重力,记录为$G$;② 向烧杯中加入适量的清水,将金属块用细线悬挂在弹簧测力计下,使金属块完全浸没在清水中(不接触烧杯的底和侧壁),读出此时弹簧测力计的示数,记录为$F_{示}$;③ 根据阿基米德原理计算金属块的体积$V=V_{排}=\frac{G-F_{示}}{\rho_{水}g}$;④ 根据密度公式计算金属块的密度$\rho=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}$。
密度表达式:$\rho=\frac{G\rho_{水}}{G-F_{示}}$
【知识点】
1. 密度的测量
2. 阿基米德原理
3. 称重法测浮力
【点评】
本实验运用转换法,将难以直接测量的金属块体积,通过阿基米德原理转化为可测量的浮力相关物理量,结合密度公式、重力与质量的关系完成密度测量。实验中需保证金属块完全浸没在水中且不接触烧杯的底和侧壁,以确保测量结果准确。
【难度系数】
0.6