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0.6
“0”
解:当秤盘上放物体后,小筒浸入水中的深度$h=0.1\ \mathrm{m},$
小筒排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{筒}}h=0.001\ \mathrm{m}^2×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时小筒受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$
因为小筒漂浮,所以$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{筒}}+G_{\mathrm{物}}$
则物体的重力$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{筒}}=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
物体的质量$m_{\mathrm{物}}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$
答:该物体的质量为0.04 kg。
解:
(1) 金属块全部浸入水中时受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得,金属块的体积:
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$
金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 在金属块由图(b)位置渐渐浸入水中至图(c)位置的过程中,水面不断上升但没有溢出,对于容器底部来说,在液体密度不变的情况下其深度不断增加,所以水对容器底部的压强也不断增大。当物体全部浸没后,水对容器底部的压强将保持不变。
【分析】
1. 第(1)问:当秤盘上不放物体时,小筒处于漂浮状态,根据漂浮条件,漂浮物体受到的浮力等于自身总重力,已知小筒和秤盘总重为0.6N,因此小筒受到的浮力为0.6N。
2. 第(2)问:秤盘上不放物体时,测量的物体质量为0,所以A处应标注浮力秤的“0”刻度线。
3. 第(3)问:先通过小筒底面积和浸入深度计算排开水的体积,再用阿基米德原理求此时的浮力;利用漂浮条件,浮力等于小筒、秤盘与物体的总重力,进而求出物体重力,最后根据重力公式计算物体质量。
【解析】
(1) 当秤盘上不放物体时,小筒漂浮,根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}$,已知小筒和秤盘总重$G_{\mathrm{总}}=0.6\ \mathrm{N}$,故小筒受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=0.6\ \mathrm{N}$。
(2) 当秤盘上不放物体时,对应测量的物体质量为0,因此在A处标出“0”刻度线。
(3) ① 计算小筒排开水的体积:
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{筒}}h=0.001\ \mathrm{m}^2×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
② 根据阿基米德原理计算此时小筒受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$
③ 由于小筒漂浮,满足$F_{\mathrm{浮}}'=G_{\mathrm{筒}}+G_{\mathrm{物}}$,则物体的重力:
$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}}'-G_{\mathrm{筒}}=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
④ 根据$G=mg$,计算物体的质量:
$m_{\mathrm{物}}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.6}$
(2) $\boldsymbol{0}$
(3) $\boldsymbol{0.04\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、重力与质量的关系
【点评】
本题结合浮力秤的实际场景,综合考查了浮力与重力相关公式的应用,要求学生能将物理知识与实际装置结合,提升知识应用能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
1. 第(1)问:已知金属块在空气中的重力(弹簧测力计示数)和浸没水中时的拉力,可直接利用称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$计算浮力。
2. 第(2)问:金属块浸没时排开水的体积等于自身体积,根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形,代入浮力、水的密度和g的数值,即可求出金属块体积。
3. 第(3)问:先通过重力公式$G=mg$求出金属块的质量,再结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,代入质量和体积的数值计算密度。
4. 第(4)问:根据液体压强公式$p=\rho gh$,分析金属块浸入过程中水面深度的变化:未完全浸没时,水面上升,深度增大,压强增大;完全浸没后,水面不再上升,深度不变,压强不变。
【解析】
(1) 金属块在空气中时,弹簧测力计示数等于其重力$G=5\ \mathrm{N}$,浸没在水中时弹簧测力计示数$F_{示}=3\ \mathrm{N}$,根据称重法测浮力:
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
(2) 金属块浸没在水中,其体积等于排开水的体积$V=V_{排}$,由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形得:
$ V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) 由$G=mg$可得金属块的质量:
$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$
再根据密度公式计算金属块的密度:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 金属块由图(b)位置逐渐浸入水中至图(c)位置的过程:
① 未完全浸没时,金属块浸入水中的体积逐渐增大,排开水的体积增大,容器内水面上升,水的深度$h$增大,根据$p=\rho gh$,水的密度$\rho$不变,深度$h$增大,水对容器底部的压强不断增大;
② 完全浸没后,金属块排开水的体积不再变化,水面不再上升,水的深度$h$不变,因此水对容器底部的压强保持不变。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}$
(3) $\boldsymbol{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(4) 金属块由图(b)位置逐渐浸入水中至完全浸没的过程中,水对容器底部的压强不断增大;完全浸没后,水对容器底部的压强保持不变。
【知识点】
1. 称重法测浮力
2. 阿基米德原理
3. 液体压强的影响因素
【点评】
本题是力学综合题,综合考查浮力、密度、液体压强的相关计算与分析,涉及多个基础公式的应用,要求学生熟练掌握相关公式的变形与使用,同时能结合物理过程分析压强变化,注重对基础知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.7