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液体密度
大
小
重
​$ 1.3×10^3$​
1.0
$\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$
不相等
偏大
提高
【分析】
首先，明确密度计的用途是测量液体密度；根据漂浮条件$F_{浮}=G$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，由于密度计重力$G$不变，液体密度越大，排开液体体积越小，密度计浸入深度越小，因此刻度线下大上小；观察图中刻度，液面对应刻度为1.30（纯水密度的倍数），大于1，说明所测液体密度大于纯水密度，故为重表，进而可计算出液体密度为$1.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】
1. 玻璃密度计是测量液体密度的工具，这是其基本用途。
2. 刻度特点分析：
密度计始终漂浮在液面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G$（$G$为密度计重力，保持不变），由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。
当液体密度$\rho_{液}$越大时，排开液体的体积$V_{排}$越小，密度计浸入液体的深度越小，因此刻度线呈现下大上小的特点。
3. 判断密度计类型：
图中液面对应的刻度是1.30（纯水密度的倍数），$1.30＞1$，说明所测液体密度大于纯水密度，因此该密度计是重表。
4. 计算液体密度：
纯水密度为$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所测液体密度为$\rho=1.3×\rho_{水}=1.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
液体密度；大；小；重；$1.3×10^3$
【知识点】
密度计的工作原理；物体的漂浮条件
【点评】
本题围绕密度计展开，考查了密度计的用途、刻度特点、类型判断及液体密度计算，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析刻度规律，属于基础应用类题目，帮助学生巩固浮力相关知识点在实际工具中的应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
1. 第(1)问：O点是密度计在水中漂浮时的标记，水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，因此该点对应的刻度值就是水的密度。
2. 第(2)问：密度计始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力。我们可以设吸管横截面积为$S$，分别写出密度计在水中和待测液体中的浮力表达式，利用浮力与重力相等的关系列等式，通过化简就能得到深度$h$的表达式。
3. 第(3)问：根据第(2)问得出的$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$的关系，可知二者成反比例关系，并非线性关系，所以相邻刻度值之间的距离不会相等。
4. 第(4)问：将铁丝缠在底部外侧后，密度计重力不变，漂浮时浮力等于重力，排开液体的总体积不变，但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小。由于原刻度是按铁丝在内部制作的，此时读取的吸管刻度对应的密度值会比实际液体密度大，因此测量结果偏大。
5. 第(5)问：增加铁丝质量会使密度计重力增大，浸入不同密度液体时，深度变化会更显著，刻度间距变大，便于更精准读数，所以精确程度会提高。
【解析】
(1) 密度计在水中漂浮，O点是水面在吸管的位置，水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，因此O点位置处的刻度值为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$：
在水中漂浮时，浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gSH=G$ ①
在待测液体中漂浮时，浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮液}}=\rho_{\mathrm{液}}gSh=G$ ②
联立①②可得：$\rho_{\mathrm{水}}gSH=\rho_{\mathrm{液}}gSh$，
化简后得到：$h=\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}$。
(3) 由$h=\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}$可知，$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比例函数关系，不是线性关系，当$\rho_{\mathrm{液}}$均匀变化时，$h$的变化量不均匀，因此管壁上相邻两刻度值之间的距离不相等。
(4) 铁丝缠绕在底部外侧后，密度计的重力$G$不变，测量同一液体时，$F_{\mathrm{浮}}=G$不变，根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，排开液体的总体积$V_{\mathrm{排}}$不变。但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小，原刻度是基于铁丝在内部制作的，此时读取的刻度对应的密度值大于实际液体密度，故测量结果偏大。
(5) 增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计重力增大，在不同密度液体中漂浮时，浸入深度的变化更明显，刻度间距更大，便于更准确读数，因此密度计的精确程度将提高。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.0}$
(2) $\boldsymbol{\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}}$
(3) $\boldsymbol{不相等}$
(4) $\boldsymbol{偏大}$
(5) $\boldsymbol{提高}$
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理、反比例函数应用
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查漂浮条件与阿基米德原理的实际应用，需要结合函数关系分析刻度特点，同时能灵活分析装置改装对测量结果的影响，注重物理知识在实践中的运用。
【难度系数】
0.6
【分析】
1. 对于第(1)问：玻璃筒在水中漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力。因此需要先计算筒内水的重力，再加上玻璃筒自身的重力，得到总重力，该总重力即为浮力大小。
2. 对于第(2)问：首先利用第(1)问的浮力，结合阿基米德原理算出玻璃筒在水中排开水的体积；由于两次记号线相平，说明玻璃筒在待测液体中排开液体的体积与水中排开水的体积相等。接着计算待测液体中玻璃筒的总重力（筒重加筒内30mL水的重力），该重力等于此时的浮力，最后通过阿基米德原理的变形公式求出待测液体的密度。
3. 对于第(3)问：可利用漂浮条件，将待测液体装入玻璃筒，使玻璃筒在水中漂浮至记号线处，通过总重力等于水的浮力建立等式，推导液体密度的计算式。
【解析】
(1) 计算图(a)中玻璃筒所受浮力：
① 单位换算：$V_{水}=50mL=50cm^{3}$
② 由密度公式$m=\rho V$，计算筒内水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×50cm^{3}=50g=0.05kg$
③ 由重力公式$G=mg$，计算水的重力：
$G_{水}=m_{水}g=0.05kg×10N/kg=0.5N$
④ 计算总重力：
已知$G_{筒}=0.5N$，则$G_{总}=G_{筒}+G_{水}=0.5N+0.5N=1N$
⑤ 根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，可得浮力$F_{浮}=1N$。
(2) 计算30mL刻度线对应的密度值：
① 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形，计算玻璃筒在水中排开水的体积：
$V_{排水}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-4}m^{3}=100cm^{3}$
因记号线相平，故玻璃筒在待测液体中排开液体的体积$V_{排液}=V_{排水}=100cm^{3}$。
② 计算待测液体中筒内水的重力：
$V_{水}'=30mL=30cm^{3}$，$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1.0g/cm^{3}×30cm^{3}=30g=0.03kg$
$G_{水}'=m_{水}'g=0.03kg×10N/kg=0.3N$
③ 计算待测液体中玻璃筒的总重力：
$G_{总}'=G_{筒}+G_{水}'=0.5N+0.3N=0.8N$
④ 玻璃筒在待测液体中漂浮，故$F_{浮液}=G_{总}'=0.8N$，由阿基米德原理变形得：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}=\frac{0.8N}{10N/kg×100×10^{-6}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$
(3) 测量液体密度的方案：
将待测液体装入玻璃筒中，使玻璃筒开口向上放入水中，当外侧水面与玻璃筒记号线相平时，读出筒内待测液体的体积$V_{液}$。
根据漂浮条件$G_{筒}+\rho_{液}V_{液}g=\rho_{水}V_{排水}g$，变形可得$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}V_{排水}g - G_{筒}}{V_{液}g}$，代入已知数据即可计算待测液体密度。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1N}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}kg/m^{3}}$（或$\boldsymbol{0.8g/cm^{3}}$）
(3) 将待测液体装入玻璃筒，使玻璃筒在水中漂浮且记号线与水面相平，读出筒内液体体积$V_{液}$，根据$G_{筒}+\rho_{液}V_{液}g=\rho_{水}V_{排水}g$计算$\rho_{液}$（合理即可）
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，关键是抓住“两次记号线相平时，玻璃筒排开液体的体积相等”这一隐含条件；第三问的开放性设计，需要灵活运用漂浮条件，培养知识迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
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