【分析】
首先分析拉力随时间变化的图像:AB段石料在水面上方匀速下降,拉力等于重力,可求出石料的重力;CD段石料完全浸没在水中,拉力不变,此时拉力与浮力之和等于重力,可求出浮力;再根据阿基米德原理求出石料的体积,最后利用密度公式计算石料的密度。
【解析】
1. 求石料的重力和质量
由图(b)的AB段可知,石料在水面上方时,钢绳拉力$ F_1 = 1400\ \mathrm{N} $,因为石料匀速下降,拉力与重力是一对平衡力,所以石料的重力$ G = F_1 = 1400\ \mathrm{N} $。
根据$ G = mg $,可得石料的质量:
$ m = \frac{G}{g} = \frac{1400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 140\ \mathrm{kg} $。
2. 求石料完全浸没时受到的浮力
由图(b)的CD段可知,石料完全浸没在水中时,钢绳拉力$ F_2 = 900\ \mathrm{N} $,此时石料受重力、拉力和浮力作用,匀速运动时受力平衡,即$ G = F_2 + F_{\mathrm{浮}} $,所以浮力:
$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_2 = 1400\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 500\ \mathrm{N} $。
3. 求石料的体积
根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $,石料完全浸没时$ V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{石}} $,则石料的体积:
$ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.05\ \mathrm{m}^3 $。
4. 求石料的密度
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $,可得石料的密度:
$ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{m}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{140\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3} = 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
C
【知识点】
1. 受力平衡分析
2. 阿基米德原理
3. 密度公式应用
【点评】
本题结合图像考查受力平衡、浮力和密度的综合计算,关键是从图像中获取有效信息,明确不同阶段石料的受力情况,将力学知识与图像分析结合起来是解题的核心。
【难度系数】
0.6