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​$ -\frac {1}{3}$​
解：由题意，得​$\begin {cases}2-a=0\\a ^2+b+c=0\\c +8=0\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}a=2\\b =4\\c =-8\end {cases}。$​
∴​$2x^2+4x-8=0，$​
∴​$x^2+2x=4，$​
∴​$3x^2+6x+108=3(x^2+2x)+108=3×4+108=120$​
解：
​$ (1) $​由题意，得​$\begin {cases}9-3c≥0\\c -3≥0\end {cases}，$​解得​$c=3。$​
∴​$|a-\sqrt {2}|+\sqrt {b-2}=0，$​
∴​$a=\sqrt {2}，$​​$b=2$​
​$ (2) $​当​$a$​是腰长，​$c $​是底边长时，腰长之和为​$\sqrt {2}+\sqrt {2}=2\sqrt {2}＜3，$​不能构成三角形，舍去；
​$ $​当​$c $​是腰长，​$a$​是底边长时，​$3-\sqrt {2}＜3＜3+\sqrt {2}，$​能构成三角形，
​$ $​该等腰三角形的周长为​$\sqrt {2}+3+3=\sqrt {2}+6。$​
综上所述，该等腰三角形的周长为​$\sqrt {2}+6$​
解：根据题意，得$\begin{cases}18-x-z≥0\\-18+x+z≥0\end{cases}，$$\therefore x+z=18，$
$\therefore 0=\sqrt{y-x-7}+\sqrt{2x+y+z-35}，$
$\therefore \begin{cases}y-x-7=0\\2x+y+z-35=0\end{cases}，$联立$\begin{cases}x+z=18\\y-x-7=0\\2x+y+z-35=0\end{cases}，$解得$\begin{cases}x=5\\y=12\\z=13\end{cases}。$
$\because z^2=x^2+y^2，$
即长度分别为$x,y,z$的三条线段组成的三角形是直角三角形，且两条直角边的长分别是5，12，
$\therefore$ 三角形的面积是$\dfrac{1}{2}×5×12=30$
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