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 解：原式$=\frac{x}{x-4}·(\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x-1}{(x-2)^2})$

                 $=\frac{x}{x-4}·[\frac{(x+2)(x-2)-x(x-1)}{x(x-2)^2}]$

                 $=\frac{x}{x-4}·\frac{x-4}{x(x-2)^2}$

                 $=\frac{1}{(x-2)^2}$

 当$x=3-\sqrt{2}$时，

 原式$=\frac{1}{(3-\sqrt{2}-2)^2}=\frac{1}{(1-\sqrt{2})^2}=3+2\sqrt{2}$

 解：原式$=\frac{x-2}{x-1}÷(x+1-\frac{3}{x-1})$

                 $=\frac{x-2}{x-1}÷\frac{(x+1)(x-1)-3}{x-1}$

                 $=\frac{x-2}{x-1}·\frac{x-1}{(x+2)(x-2)}$

                 $=\frac{1}{x+2}$

 当$x=\sqrt{5}-4$时，

 原式$=\frac{1}{\sqrt{5}-4+2}=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$

$9+2\sqrt{3}$

$15+2\sqrt{3}$

解：$(2)S_{n+1}−S_{n}=6n−3+2\sqrt {3}$

$S_{n+1}−S_{n}=(1+\sqrt {3}n)²−[1+(n−1)\sqrt {3}]²$

$=[2+(2n−1)× \sqrt {3}]× \sqrt {3}$

$=3(2n−1)+2\sqrt {3}$

$=6n−3+2\sqrt {3} $

$(3)$当$a=1，b=3$时$，$

$T=t_{1}+t_{2}+t_{3}+…+t_{50}$

$=S_{2}−S_{1}+S_{3}−S_{2}+S_{4}−S_{3}+...+S_{51}−S_{50}$

$=S_{51}−S_{1}$

$=(1+50\sqrt {3})²−1$

$=7500+100\sqrt {3}$