零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第142页

第142页

信息发布者：

1或11

解：$(2)$能$ $

理由$：$由$(1)$知$，$当$PB=11$时，

以$P，$$A，D，E$为顶点的四边形是平行四边形，

∴$EP=AD=5.$

∵$E$是$BC$的中点，

∴CE=$\frac {1}{2}$BC=6,

∴$PC=1.$

过点$D$作$DF⊥BC$于点$F.$

在$Rt△CDF_{中}，∠DFC=90°，∠C=45°，$

∴$∠C=∠CDF=45°，$

∴$CF=DF.$

∵CD=4$\sqrt {2}$,

∴由勾股定理，易得$DF=FC=4，$

∴$FP=FC−PC=4−1=3，$

∴在Rt△PDF中，DP= $\sqrt {FP²+DF²}$= $\sqrt {3²+4²}$=5,

∴$AD=DP，$

∴此时四边形$PDAE$是菱形，即以$P，$$A，D，E$为顶点的四边形能构成菱形$.$

$ (1)$证明：∵四边形$ABCD$为正方形，

∴$∠ ABC=∠ BAD=∠ ADC=90°。$

由旋转的性质知，$AG=AF，$$∠ DAF=∠ BAG，$$∠ ABG=∠ ADF=90°。$

∴$∠ ABC+∠ ABG=180°，$

∴$G，B，E$三点共线。

∵$∠ EAF=45°，$

∴$∠ BAE+∠ DAF=45°，$

∴$∠ BAE+∠ BAG=45°，$即$∠ EAG=45°，$

∴$∠ EAG=∠ EAF。$

又∵$AE=AE，$

∴$△ AGE ≌ △ AFE。$

$(2)$解$：MN^2=ND^2+BM^2。$

理由：如图，将$△ ABM$绕点$A$按逆时针方向旋转$90°$得到$△ ADM'，$连接$NM'。$

∵四边形$ABCD$为正方形，

∴易证$∠ ABD=∠ ADB=45°，$$∠ BAM+∠ EAD=90°。$

由旋转的性质知，$AM=AM'，$$∠ ABM=∠ ADM'=45°，$$∠ BAM=∠ DAM'，$$BM=DM'，$

∴$∠ NDM'=90°，$$∠ DAM'+∠ EAD=90°，$即$∠ EAM'=90°，$

∴在$Rt△ NDM'$中，$M'N^2=ND^2+DM'^2。$

∵$∠ EAM'=90°，$$∠ EAF=45°，$

∴$∠ MAN=∠ M'AN=45°。$

又∵$AN=AN，$

∴$△ AMN ≌ △ AM'N，$

∴$MN=M'N。$

又∵$BM=DM'，$

∴$MN^2=ND^2+BM^2。$