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解：
​$ $​将​$x=2-\sqrt {3}$​代入，
原式​$=(7+4\sqrt {3})×(2-\sqrt {3})^2+(2+\sqrt {3})×(2-\sqrt {3})+\sqrt {3}$​
​        $=(7+4\sqrt {3})×(7-4\sqrt {3})+1+\sqrt {3}$​
​        $=1+1+\sqrt {3}$​
​        $=2+\sqrt {3}$​
解：原式​$=(\frac {x-1}{(x+1)(x-1)}+\frac {1}{(x+1)(x-1)})×\frac {x-1}{x}$​
​                $ =\frac {x}{(x+1)(x-1)}×\frac {x-1}{x}$​
​                $ =\frac {1}{x+1}$​
​$ $​计算​$x$​的值：
​$ \begin {aligned}x&=\sqrt {12}+(\sqrt {5})^0-(\frac {1}{2})^{-1}\\&=2\sqrt {3}+1-2\\&=2\sqrt {3}-1\end {aligned}$​
原式​$=\frac {1}{2\sqrt {3}-1+1}=\frac {1}{2\sqrt {3}}=\frac {\sqrt {3}}{6}$​
解：
​$ \begin {aligned}x\sqrt {\dfrac {3}{x}}+3\sqrt {\dfrac {x}{3}}+\sqrt {27x}&=\sqrt {3x}+\sqrt {3x}+3\sqrt {3x}\\&=5\sqrt {3x}\end {aligned}$​
∵​$5\sqrt {3x}=15，$​
∴​$\sqrt {3x}=3，$​
解得​$x=3$​
解：
(1) 矩形$ABCD$的周长为：
$\begin{aligned}2×[(2\sqrt{6}+\sqrt{5})+(2\sqrt{6}-\sqrt{5})]&=2×4\sqrt{6}\\&=8\sqrt{6}\end{aligned}$
(2) 矩形面积为：
$\begin{aligned}(2\sqrt{6}+\sqrt{5})(2\sqrt{6}-\sqrt{5})&=(2\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2\\&=24-5\\&=19\end{aligned}$
挖去的正方形面积为：
$\begin{aligned}(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2&=(\sqrt{6})^2-2\sqrt{6}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\\&=6-2\sqrt{30}+5\\&=11-2\sqrt{30}\end{aligned}$
剩余部分面积为：
$19-(11-2\sqrt{30})=8+2\sqrt{30}$
答：
(1) 矩形$ABCD$的周长是$8\sqrt{6}；$
(2) 剩余部分的面积是$8+2\sqrt{30}$
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