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$-2$或$-3$
$\begin{cases} x=3, \\ y=4 \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{2}x - y = 4, \\ y - \dfrac{1}{3}x = 3 \end{cases}$
解：由题意，得$x=y，$所以$4x+3y=4x+3x=1，$解得$x=y=\dfrac{1}{7}。$
将$x=y=\dfrac{1}{7}$代入$ax+(a-1)y=3，$得$\dfrac{1}{7}a+\dfrac{1}{7}(a-1)=3，$
解得$a=11$
解:设每枚黄金重$x$两，每枚白银重$y$两。根据题意，得
$\begin{cases} 9x=11y, \\ 8x+y=10y+x-13 \end{cases}$
解：把$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax+y=b, \\ x-by=a \end{cases}，$得方程组$\begin{cases} a+1=b, \\ 1-b=a \end{cases}，$
整理，得$\begin{cases} a-b=-1, \\ a+b=1. \end{cases}$
所以$(a+b)^2-(a-b)(a+b)=1^2-(-1)×1=2$
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