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解：把$x=-y$代入$x+2y=6，$得
$-y+2y=6，$
解得$y=6，$
将$y=6$代入$x=-y，$得$x=-6，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-6 \\ y=6 \end{cases}$
解：由$2x-y=5$得$y=2x-5，$
把$y=2x-5$代入$4x+3y=-10，$得
$4x+3(2x-5)=-10，$
$4x+6x-15=-10，$
$10x=5，$
解得$x=0.5，$
将$x=0.5$代入$y=2x-5，$得$y=2×0.5-5=-4，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=0.5 \\ y=-4 \end{cases}$
解：由$x+5y=1$得$x=1-5y，$
把$x=1-5y$代入$2x+3y=-19，$得
$2(1-5y)+3y=-19，$
$2-10y+3y=-19，$
$-7y=-21，$
解得$y=3，$
将$y=3$代入$x=1-5y，$得$x=1-5×3=-14，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-14 \\ y=3 \end{cases}$
解：先整理方程$\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{x+2}{3}，$
去分母得$3(y+1)=4(x+2)，$
$3y+3=4x+8，$
整理得$4x-3y=-5，$
原方程组化为$\begin{cases} 2x-3y=1 &① \\ 4x-3y=-5 &② \end{cases}，$
由①得$3y=2x-1，$
把$3y=2x-1$代入②，得
$4x-(2x-1)=-5，$
$4x-2x+1=-5，$
$2x=-6，$
解得$x=-3，$
将$x=-3$代入①，得$2×(-3)-3y=1，$
$-6-3y=1，$
$-3y=7，$
解得$y=-\dfrac{7}{3}，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=-\dfrac{7}{3} \end{cases}$
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