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​$ A$​
$-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{5}{2}$
解：把$\begin{cases} x=b \\ y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} x+y=3 \\ 2x-ay=5 \end{cases}，$得
$\begin{cases} b+1=3 \\ 2b-a=5 \end{cases}，$
解$b+1=3$得$b=2，$
把$b=2$代入$2b-a=5，$得$4-a=5，$解得$a=-1，$
所以$a^b=(-1)^2=1$
解：(1)解方程组$\begin{cases} 2x+y=7 \\ x=y-1 \end{cases}，$
把$x=y-1$代入$2x+y=7，$得
$2(y-1)+y=7，$
$2y-2+y=7，$
$3y=9，$
解得$y=3，$
把$y=3$代入$x=y-1，$得$x=2，$
将$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$代入$ax+y=4，$得
$2a+3=4，$
解得$a=\dfrac{1}{2}$
(2)因为$|3x-2y-1|+(x+y-2)^2=0，$
且$|3x-2y-1|≥0，$$(x+y-2)^2≥0，$
所以$\begin{cases} 3x-2y-1=0 \\ x+y-2=0 \end{cases}，$
由$x+y-2=0$得$x=2-y，$
把$x=2-y$代入$3x-2y-1=0，$得
$3(2-y)-2y-1=0，$
$6-3y-2y-1=0，$
$5-5y=0，$
解得$y=1，$
把$y=1$代入$x=2-y，$得$x=1，$
所以$(x-2y)^{2025}=(1-2×1)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
解：解方程组$\begin{cases} x+2y=-a+1 \\ x-3y=4a+6 \end{cases}，$
用第一个方程减第二个方程得：
$(x+2y)-(x-3y)=(-a+1)-(4a+6)，$
$5y=-5a-5，$
解得$y=-a-1，$
把$y=-a-1$代入$x+2y=-a+1，$得
$x+2(-a-1)=-a+1，$
$x-2a-2=-a+1，$
解得$x=a+3，$
则$kx-2y=k(a+3)-2(-a-1)=(k+2)a+3k+2，$
因为不论$a$取何值，$kx-2y$的值始终不变，即该式与$a$无关，
所以$a$的系数$k+2=0，$
解得$k=-2$
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