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$12.5$
解：先将方程组去分母，得
$\begin{cases} 4x+3y=6&① \\ 3x-2y=-21&② \end{cases}$
①×2，得$8x+6y=12$ ③
②×3，得$9x-6y=-63$ ④
③+④，得$17x=-51，$解得$x=-3$
把$x=-3$代入①，得$4×(-3)+3y=6，$
解得$y=6$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=6 \end{cases}$
解：设$m=x+y，$$n=x-y，$则方程组变为：
$\begin{cases} 3m-4n=-18&① \\ 3m+n=12&② \end{cases}$
③-①，得$5n=30，$解得$n=6$
把$n=6$代入③，得$3m+6=12，$解得$m=2$
则$\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=6 \end{cases}$
两式相加，得$2x=8，$解得$x=4$
两式相减，得$2y=-4，$解得$y=-2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=-2 \end{cases}$
解：把$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入方程组，得
$\begin{cases} 3a-2b=3&① \\ 3b-2a=-7&② \end{cases}$
①+②，得$a+b=-4$
①-②，得$5a-5b=10，$即$a-b=2$
所以$(a+b)(a-b)=(-4)×2=-8$
解：先解方程组$\begin{cases} 2x+5y=-6&① \\ 3x-5y=16&② \end{cases}$
①+②，得$5x=10，$解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2×2+5y=-6，$解得$y=-2$
把$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax-by=-4 \\ bx+ay=-8 \end{cases}，$得
$\begin{cases} 2a+2b=-4&③ \\ 2b-2a=-8&④ \end{cases}$
③+④，得$4b=-12，$解得$b=-3$
把$b=-3$代入③，得$2a+2×(-3)=-4，$解得$a=1$
所以$3a+7b=3×1+7×(-3)=-18$
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