【分析】
1. 求解瓶子容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积。先通过总质量与瓶子质量的差值求出水的质量，再利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积，即瓶子容积。
2. 求解金属颗粒体积：瓶子容积固定，装满金属颗粒后再加水，金属颗粒体积与加入水的体积之和等于瓶子容积。先算出再次加水的质量，再用密度公式求出加水的体积，最后用瓶子容积减去加水体积得到金属颗粒体积。
3. 求解金属颗粒密度：先通过装满金属颗粒的总质量与瓶子质量的差值得到金属颗粒质量，结合已求出的金属颗粒体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算金属颗粒密度。
【解析】
(1) 求瓶子的容积
解：
计算装满水时水的质量：
已知$m_{瓶}=0.1\,\mathrm{kg}$，$m_{总1}=0.4\,\mathrm{kg}$，则$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=0.4\,\mathrm{kg}-0.1\,\mathrm{kg}=0.3\,\mathrm{kg}$。
根据密度公式求瓶子容积：
由$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，因为瓶子装满水时$V_{瓶}=V_{水1}$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$，可得：
$V_{瓶}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\,\mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}}=3×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
(2) 求金属颗粒的体积
解：
计算再次加入水的质量：
已知$m_{总2}=0.8\,\mathrm{kg}$，$m_{总3}=1\,\mathrm{kg}$，则$m_{水2}=m_{总3}-m_{总2}=1\,\mathrm{kg}-0.8\,\mathrm{kg}=0.2\,\mathrm{kg}$。
计算再次加入水的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据可得：
$V_{水2}=\frac{m_{水2}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\,\mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}}=2×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
计算金属颗粒的体积：
因为$V_{瓶}=V_{金}+V_{水2}$，所以$V_{金}=V_{瓶}-V_{水2}=3×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}-2×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
(3) 求金属颗粒的密度
解：
计算金属颗粒的质量：
已知$m_{总2}=0.8\,\mathrm{kg}$，$m_{瓶}=0.1\,\mathrm{kg}$，则$m_{金}=m_{总2}-m_{瓶}=0.8\,\mathrm{kg}-0.1\,\mathrm{kg}=0.7\,\mathrm{kg}$。
根据密度公式计算金属颗粒的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.7\,\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=7×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}$；
(2) $\boldsymbol{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}$；
(3) $\boldsymbol{7×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}}$。
【知识点】
1. 密度公式的应用；
2. 体积间接计算；
3. 质量差值计算。
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，核心是抓住瓶子容积不变的等量关系，通过质量差值法求出相关物质的质量，进而结合密度公式计算体积与密度，题型基础，能有效巩固密度相关基础知识。
【难度系数】
0.6
