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31
$2×10^3$
不变
右
将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处
47.4
$\frac{m_2 - m_3}{m_1}×ρ_1$
$1.01×10^3$
偏大
AB
天平恢复水平平衡
1.25
【分析】
1. 第(1)题：天平调平时，指针偏向分度盘左侧，说明左盘质量偏大，平衡螺母需向指针偏转的反方向（右侧）调节，使天平横梁平衡。
2. 第(2)题：天平测质量时，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，先计算砝码总质量，再加上游码刻度即可得到石块质量。
3. 第(3)题：利用等效替代法，石块的体积等于取出石块后加水至标记处的水的体积。通过计算加入水的质量，结合水的密度可求出水的体积，即石块体积，且带出的水会在计算中抵消，不影响结果。
4. 第(4)题：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入石块的质量和体积计算密度，再进行单位换算。
5. 第(5)题：分析带出的水对体积测量的影响，由于带出的水会被后续加入的水补充，最终计算的体积仍等于石块真实体积，结合质量测量准确，判断密度测量结果不变。
【解析】
(1) 天平调平过程中，指针指在分度盘中线左侧，左盘较重，应向右调节平衡螺母使天平平衡。
(2) 小石块的质量：
$ m = 50\,\mathrm{g} + 10\,\mathrm{g} + 2\,\mathrm{g} = 62\,\mathrm{g} $
(3) 取出石块后，加入水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = 174\,\mathrm{g} - (143\,\mathrm{g} - 62\,\mathrm{g}) = 31\,\mathrm{g} $
由$\rho = \frac{m}{V}$得，石块的体积等于加入水的体积：
$ V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{31\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{g/cm}^3} = 31\,\mathrm{cm}^3 $
(4) 小石块的密度：
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{62\,\mathrm{g}}{31\,\mathrm{cm}^3} = 2\,\mathrm{g/cm}^3 = 2 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $
(5) 取出小石块时带出一些水，后续加水至标记处时，加入的水会补充带出的水和石块排开的水，最终计算出的体积仍等于石块真实体积，且石块质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，所测密度不变。
【答案】
(1) 右
(2) 62
(3) 31
(4) $ 2 × 10^{3} $
(5) 不变
【知识点】
天平的使用、密度的计算、等效替代法测体积
【点评】
本题通过等效替代法测量固体密度，综合考查天平的使用、密度公式的应用及实验误差分析，需理解实验原理中体积的等效关系，掌握误差分析的逻辑。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题是测量液体密度的实验，结合天平的使用、等效替代法测体积来推导密度表达式，同时分析实验误差。
(1) 天平调平时，指针偏左说明左侧偏重，需向右侧调节平衡螺母使横梁平衡；
(5) 实验利用等效替代法，要让倒入量筒的湖水体积等于铜块的体积，因此需将烧杯中的湖水倒入量筒，使水面回到铜块浸没时的刻度线A处；
(6) 天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，需明确砝码质量和游码分度值；
(7) 先根据铜块的质量和密度求出铜块体积（即湖水体积），结合湖水的质量推导密度表达式，代入数值计算后，分析取出铜块时带出水的影响：铜块沾有水会导致倒入的湖水质量偏大，计算时体积按铜块体积算，最终密度偏大。
【解析】
(1) 天平调平：指针偏向分度盘中线左侧，说明天平左侧偏重，应向右调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
(5) 为使倒入量筒的湖水体积等于铜块的体积，操作方法为：将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处。
(6) 天平砝码总质量：$20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$，游码对应的刻度值为$2.4\ \mathrm{g}$（游码标尺分度值为$0.2\ \mathrm{g}$），因此$m_3=45\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=47.4\ \mathrm{g}$。
(7) ① 推导密度表达式：
铜块的体积：$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_1}{\rho_1}$，由于倒入量筒的湖水体积等于铜块的体积，即$V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{铜}}=\frac{m_1}{\rho_1}$；
倒入量筒的湖水质量：$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_3$；
因此湖水的密度：$\rho=\frac{m_{\mathrm{水}}}{V_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2-m_3}{\frac{m_1}{\rho_1}}=\boldsymbol{\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}}$。
② 代入数值计算：
$m_2-m_3=91.4\ \mathrm{g}-76.2\ \mathrm{g}=15.2\ \mathrm{g}$，
$\rho=\frac{15.2\ \mathrm{g}}{133.5\ \mathrm{g}} × 8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3\approx1.01×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
③ 误差分析：取出铜块时，铜块表面沾有湖水，导致量筒内液面下降的体积大于铜块实际体积，为使液面回到刻度线A，需倒入更多湖水，测得的湖水质量$m_2-m_3$偏大，而计算时体积按铜块体积（偏小的真实体积）计算，根据$\rho=\frac{m}{V}$，最终测出的太湖水密度比真实值偏大。
【答案】
(1) 右
(5) 将烧杯中的水倒入量筒中，使水面到达刻度线A处
(6) $\boldsymbol{47.4}$
(7) $\boldsymbol{\frac{m_{2}-m_{3}}{m_{1}} × \rho_{1}}$；$\boldsymbol{1.01 × 10^{3}}$；偏大
【知识点】
天平的使用；密度的测量；等效替代法测体积
【点评】
本题考查液体密度的测量，灵活运用等效替代法将湖水体积转化为已知密度的铜块体积是解题关键，同时需掌握天平的调平与读数，以及实验误差的分析方法。
【难度系数】
0.7
【分析】
1. 第(1)问：天平原本已调平，放上两个烧杯后左盘低右盘高，要使天平平衡。此时还未进入正式测量环节，可通过调节平衡螺母或移动游码使天平平衡；加沙子会引入额外质量影响后续等效替代测量，交换烧杯无法消除两烧杯的质量差，故排除C、D。
2. 第(2)问：实验利用等效替代法，通过天平平衡保证左盘水的质量等于右盘未知液体的质量（两烧杯质量已调平相等），因此需倒入液体直到天平恢复水平平衡。
3. 第(3)问：先通过量筒示数差算出水的体积，结合水的密度求出水的质量（即液体质量）；再算出液体的体积，最后根据密度公式计算未知液体的密度。
【解析】
(1) 天平放置两个烧杯后左盘下沉，向右调节平衡螺母可重新调平天平，向右移动游码（游码等效小砝码）也能使天平平衡；在左盘加沙子会改变左盘总质量，干扰后续质量等效测量；交换烧杯后，两烧杯质量差仍存在，天平依然不平衡，故可行方案为AB。
(2) 当天平恢复水平平衡时，左盘烧杯和水的总质量等于右盘烧杯和未知液体的总质量，因两烧杯质量已调平相等，所以水的质量等于未知液体的质量，因此需倒入液体直到天平恢复水平平衡。
(3) ①计算倒出水的体积：
$ V_{水} = 40\ \mathrm{mL} - 10\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{cm}^3 $
②计算水的质量：
$ m_{水} = \rho_{水}V_{水} = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 30\ \mathrm{cm}^3 = 30\ \mathrm{g} $
③由天平平衡得液体质量：
$ m_{液} = m_{水} = 30\ \mathrm{g} $
④计算倒出液体的体积：
$ V_{液} = 40\ \mathrm{mL} - 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $
⑤计算未知液体的密度：
$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.25\ \mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
(1) AB
(2) 天平恢复水平平衡
(3) 1.25
【知识点】
密度的测量、天平的使用、等效替代法
【点评】
本题考查特殊方法测密度，利用等效替代法通过天平平衡实现水和液体质量相等，结合量筒测体积，需熟练掌握天平和量筒的使用及密度公式的应用。
【难度系数】
0.7
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