第85页 - 通城学典课时作业本八年级物理苏科版江苏专用

A

B

C

$5:2$

$5:8$

 解：（1）由图可知，圆柱体的重力$G=F_{拉}=15\ \mathrm{N}，$

 圆柱体浸没时受到的浮力 $F_{浮}=G-F=15\ \mathrm{N}-5\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$

 （2）根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得，

 $V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=10^{-3}\ \mathrm{m}^3，$

 因为圆柱体浸没，所以$V=V_{排}，$

 圆柱体的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$

 （3）圆柱体刚好浸没时，上表面受到水的压力$F_{上}=0，$

 根据浮力产生的原因$F_{浮}=F_{下}-F_{上}，$

 则下底面受到水的压力 $F_{下}=F_{浮}+F_{上}=10\ \mathrm{N}+0=10\ \mathrm{N}$

D

【分析】
首先回忆浮力的实质：浮力是物体上下表面受到的压力差。两个完全相同的长方体，重力相同，且都静置在水中，受力平衡，浮力等于重力，因此上下表面的压力差等于浮力，即等于重力，所以压力差相等。
再分析压强差：压强差等于压力差除以受力面积，两个物体上下表面的受力面积不同（水平放置的受力面积更大），压力差相同，根据$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，受力面积$S$不同，所以压强差不等。由此可判断选项。
【解析】
1. 压力差的判断：
根据浮力产生的原因，物体受到的浮力等于其上下表面受到的压力差，即$ F_{浮}=F_{下}-F_{上} $。
两个长方体完全相同，重力$ G $相等，且均静置在水中，处于平衡状态，浮力$ F_{浮}=G $，因此两个物体上下表面的压力差$ \Delta F=F_{浮}=G $，即压力差相等。
2. 压强差的判断：
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得上下表面的压强差$ \Delta p=\frac{\Delta F}{S} $。
已知$ \Delta F $相同，水平放置的长方体上下表面受力面积$ S_{1} $大于竖直放置的受力面积$ S_{2} $，因此$ \Delta p_{1}=\frac{\Delta F}{S_{1}} $，$ \Delta p_{2}=\frac{\Delta F}{S_{2}} $，所以$ \Delta p_{1}＜\Delta p_{2} $，即压强差不等。
综上，两个长方体上表面和下表面受到的压强差不等，压力差相等，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
浮力产生的原因，压强的计算
【点评】
本题结合浮力实质与压强公式，考查压力差和压强差的分析，需要明确浮力与上下表面压力差的关系，同时区分压力差和压强差的影响因素，对概念的理解和公式的应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先，浮力的产生原因是液体对物体上下表面的压力差。由于石鼓下底面与容器底部紧紧接触，下底面不受水的向上压力；且水面与石鼓上表面齐平，上表面不受水的向下压力。此时需计算石鼓实际排开水的体积：石鼓的体积为80cm³，其中与容器底接触的柱体部分（底面积10cm²、高6cm）的体积是石鼓的“非浸入”部分（水无法进入该部分下方），因此实际排开水的体积为石鼓总体积减去该柱体体积，再根据阿基米德原理计算浮力。
【解析】
步骤1：计算石鼓中间柱体部分的体积
已知柱体底面积$ S=10\mathrm{cm}^2 $，高$ h=6\mathrm{cm} $，根据柱体体积公式：
$ V_{\mathrm{柱}}=S · h=10\mathrm{cm}^2 × 6\mathrm{cm}=60\mathrm{cm}^3 $
步骤2：计算石鼓实际排开水的体积
石鼓总体积$ V_{\mathrm{石鼓}}=80\mathrm{cm}^3 $，由于下底面与容器底紧贴，柱体部分无排开水，因此：
$ V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{石鼓}} - V_{\mathrm{柱}}=80\mathrm{cm}^3 - 60\mathrm{cm}^3=20\mathrm{cm}^3=2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3 $
步骤3：根据阿基米德原理计算浮力
阿基米德原理公式：$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，代入$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $，$ g=10\mathrm{N/kg} $，$ V_{\mathrm{排}}=2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3 $：
$ F_{\mathrm{浮}}=1.0 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-5}\mathrm{m}^3=0.2\mathrm{N} $
【答案】
B
【知识点】
浮力产生原因、阿基米德原理、柱体体积计算
【点评】
本题考查浮力的特殊应用，易错点是误将石鼓总体积当作排开液体体积。解题关键是明确：当物体下底面与容器底部紧密接触时，物体与容器底接触的柱体部分不会受到水的浮力，需通过体积差计算实际排开液体的体积，再结合阿基米德原理求解。
【难度系数】
0.3

【分析】
要判断各选项的正误，需结合液体压强与压力、浮力的影响因素、阿基米德原理的验证条件等知识点逐一分析：
1. 分析选项A：溢水杯盛满水，升降台升高时金属块浸入水中，溢水杯内水的深度始终不变，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，水对底部的压强不变，再由$ F=pS $可知压力不变，故A错误。
2. 分析选项B：金属块浸没后，排开水的体积不变，根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，浮力不变，弹簧测力计A的示数$ F_{示}=G-F_{浮} $，因此示数不变，故B错误。
3. 分析选项C：金属块浸没前，弹簧测力计A的示数变化量等于金属块受到的浮力变化量，弹簧测力计B的示数变化量等于排开水的重力变化量，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，所以这两个变化量相等，能证明阿基米德原理，故C正确。
4. 分析选项D：若实验前溢水杯未装满水，溢出的水的重力会小于金属块实际排开水的重力，导致无法准确验证浮力与排开液体重力的关系，对实验结果有影响，故D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：溢水杯盛满水，金属块浸入时水的深度不变，由$ p=\rho gh $可知水对溢水杯底部的压强不变，再由$ F=pS $可知压力不变，A错误。
B选项：金属块浸没后，$ V_{排} $不变，根据$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，浮力不变，弹簧测力计A的示数$ F_{A}=G-F_{浮} $，因此示数不变，B错误。
C选项：金属块浸没前，弹簧测力计A的示数变化量$ \Delta F_{A} $等于金属块受到的浮力变化量$ \Delta F_{浮} $，弹簧测力计B的示数变化量$ \Delta F_{B} $等于排开水的重力变化量$ \Delta G_{排} $，根据阿基米德原理$ \Delta F_{浮}=\Delta G_{排} $，即$ \Delta F_{A}=\Delta F_{B} $，可证明阿基米德原理，C正确。
D选项：若溢水杯未装满水，溢出的水的重力小于实际排开水的重力，无法准确验证浮力与排开液体重力的关系，对实验结果有影响，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；液体压强与压力；浮力的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理的验证实验，需熟练掌握浮力、液体压强的相关规律，明确实验中各物理量的变化关系，注意实验的关键条件（如溢水杯需装满水）。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步梳理思路：
1. 求浮力之比：已知两球质量相同、密度与水的密度关系，先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$推导两球的体积关系；由于两球浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力之比等于体积之比，据此可求出浮力之比。
2. 求弹簧测力计示数之比：弹簧测力计的示数等于物体重力减去浮力（称重法测浮力），即$F_{示}=G-F_{浮}$。两球质量相同则重力相同，分别表示出甲、乙的示数，代入浮力的关系后，即可求出示数之比。
【解析】
设水的密度为$\rho_{水}$，两球的质量均为$m$，则$\rho_{甲}=2\rho_{水}$，$\rho_{乙}=5\rho_{水}$。
1. 计算两球的体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，
则$V_{甲}=\frac{m}{\rho_{甲}}=\frac{m}{2\rho_{水}}$，$V_{乙}=\frac{m}{\rho_{乙}}=\frac{m}{5\rho_{水}}$。
因为两球浸没在水中，所以$V_{排甲}=V_{甲}$，$V_{排乙}=V_{乙}$。
2. 求浮力之比：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，
$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_{水}gV_{排甲}}{\rho_{水}gV_{排乙}}=\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{2\rho_{水}}}{\frac{m}{5\rho_{水}}}=\frac{5}{2}$，即浮力之比为$5:2$。
3. 求弹簧测力计示数之比：
弹簧测力计的示数$F_{示}=G-F_{浮}$，两球重力$G_{甲}=G_{乙}=mg$，
$F_{示甲}=mg - F_{浮甲}=mg - \rho_{水}gV_{甲}=mg - \rho_{水}g×\frac{m}{2\rho_{水}}=mg - \frac{mg}{2}=\frac{mg}{2}$，
$F_{示乙}=mg - F_{浮乙}=mg - \rho_{水}gV_{乙}=mg - \rho_{水}g×\frac{m}{5\rho_{水}}=mg - \frac{mg}{5}=\frac{4mg}{5}$，
则$\frac{F_{示甲}}{F_{示乙}}=\frac{\frac{mg}{2}}{\frac{4mg}{5}}=\frac{mg}{2}×\frac{5}{4mg}=\frac{5}{8}$，即示数之比为$5:8$。
【答案】
5:2；5:8
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式应用
【点评】
本题是密度与浮力的综合应用题，需要灵活运用密度公式、阿基米德原理以及称重法测浮力的公式，通过比例关系求解是关键，重点考查了对物理公式的变形和比例运算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先观察图乙的F-h图像：
1. 当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体未浸入水中，此时测力计示数等于圆柱体的重力G；
2. 当h在3~7cm时，示数逐渐减小，说明圆柱体逐渐浸入水中，受到的浮力逐渐增大；
3. 当h≥7cm时，示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时测力计示数为浸没时的拉力。
针对三个问题的思考：
（1）求浸没时的浮力，可利用称重法，即浮力等于重力减去浸没时弹簧测力计的拉力；
（2）求圆柱体的密度，先根据阿基米德原理算出圆柱体的体积（完全浸没时$V=V_{排}$），再由$G=mg$算出质量，最后用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算；
（3）求刚好浸没时下底面的水的压力，根据浮力产生的原因：浮力等于物体上下表面受到的压力差，刚好浸没时上表面在水面处，上表面压力为0，因此下表面压力等于浮力。
【解析】
（1）由图乙可知，当$0≤ h＜3cm$时，圆柱体未浸入水中，弹簧测力计示数$F_1=15N$，则圆柱体的重力$G=F_1=15N$；
当$h≥7cm$时，圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计示数$F_2=5N$，根据称重法测浮力：
$F_{浮}=G-F_2=15N-5N=10N$
（2）根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得圆柱体排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-3}m^{3}$
因为圆柱体完全浸没，所以$V=V_{排}=1×10^{-3}m^{3}$
由$G=mg$得圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{15N}{10N/kg}=1.5kg$
则圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5kg}{1×10^{-3}m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$
（3）根据浮力产生的原因$F_{浮}=F_{下}-F_{上}$，圆柱体刚好浸没时，上表面在水面处，上表面受到水的压力$F_{上}=0$，因此下表面受到水的压力：
$F_{下}=F_{浮}+F_{上}=10N+0=10N$
【答案】
（1）圆柱体浸没时受到的浮力为$\boldsymbol{10N}$；
（2）圆柱体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}kg/m^{3}}$；
（3）圆柱体刚好浸没在水中时，其下底面受到水的压力为$\boldsymbol{10N}$。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合F-h图像考查浮力的综合应用，关键是从图像中提取圆柱体重力、浸没时拉力等关键信息，需要熟练掌握称重法、阿基米德原理及浮力产生的原因等知识点，注重对图像分析能力和公式综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先回忆称重法测浮力的公式：$ F_{浮}=G-F_{示} $，题目中给出两弹簧测力计示数相等，即$ F_{示甲}=F_{示乙} $，由此可推导出$ G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙} $，变形得到$ G_{甲}-G_{乙}=F_{浮甲}-F_{浮乙} $。
接下来结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，由于两球均浸没，$ V_{排}=V_{物} $，再结合密度公式$ V=\frac{G}{\rho g} $，将浮力用重力和密度表示：$ F_{浮甲}=\frac{\rho_{水}G_{甲}}{\rho_{甲}} $，$ F_{浮乙}=\frac{\rho_{酒精}G_{乙}}{\rho_{乙}} $。
将浮力表达式代入$ G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙} $，整理可得$ G_{甲}·\frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}}=G_{乙}·\frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}} $。已知$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $且金属球密度大于对应液体密度（$ \rho_{甲}＞\rho_{水} $，$ \rho_{乙}＞\rho_{酒精} $），通过比较$ \frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}} $与$ \frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}} $的大小，可得出$ G_{甲}＞G_{乙} $；再结合$ G_{甲}-G_{乙}=F_{浮甲}-F_{浮乙} $，可知$ F_{浮甲}＞F_{浮乙} $，进而判断选项。
【解析】
根据称重法测浮力：$ F_{浮}=G-F_{示} $，由题意知$ F_{示甲}=F_{示乙} $，因此：
$G_{甲}-F_{浮甲}=G_{乙}-F_{浮乙} \quad (1)$
由阿基米德原理，两球浸没时$ V_{排}=V_{物} $，结合$ V=\frac{G}{\rho g} $，浮力可表示为：
$F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{甲}=\rho_{水}g·\frac{G_{甲}}{\rho_{甲}g}=\frac{\rho_{水}G_{甲}}{\rho_{甲}}$
$F_{浮乙}=\rho_{酒精}gV_{乙}=\rho_{酒精}g·\frac{G_{乙}}{\rho_{乙}g}=\frac{\rho_{酒精}G_{乙}}{\rho_{乙}}$
将浮力代入式(1)，整理得：
$G_{甲}(1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}})=G_{乙}(1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}})$
即：
$G_{甲}·\frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}}=G_{乙}·\frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}$
因为$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $，且金属球密度大于对应液体密度（$ \rho_{甲}＞\rho_{水} $，$ \rho_{乙}＞\rho_{酒精} $），比较$ \frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}} $和$ \frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}} $：
$\frac{\rho_{甲}-\rho_{水}}{\rho_{甲}}=1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}, \quad \frac{\rho_{乙}-\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}=1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}}$
由于$ \rho_{水}＞\rho_{酒精} $，$ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $，则$ \frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}＞\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}} $，因此$ 1-\frac{\rho_{水}}{\rho_{甲}}＜1-\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{乙}} $。
要使等式成立，必有$ G_{甲}＞G_{乙} $。
将$ G_{甲}＞G_{乙} $代入式(1)，可得$ F_{浮甲}-F_{浮乙}=G_{甲}-G_{乙}＞0 $，即$ F_{浮甲}＞F_{浮乙} $。
因此选项中只有D正确。
【答案】
D
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度公式应用
【点评】
本题综合考查浮力、重力与密度的结合应用，需要灵活运用称重法、阿基米德原理和密度公式，通过公式推导分析重力与浮力的关系，对逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.6