第87页

信息发布者：
B
A
A
解：（1）正方体物块的棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}，$
露出水面的高度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}，$
物块受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}gSh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.1\ \mathrm{m})^{2}×(0.1\ \mathrm{m}-0.05\ \mathrm{m})=5\ \mathrm{N}$
（2）物块漂浮，受到的浮力等于其自身的重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G，$
根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$和$G=mg=\rho_{\mathrm{物}}gV$得，$\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV，$
则物块的密度
$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}}{V}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}a^{2}h}{a^{3}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}}{2}=\frac{1}{2}×1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=0.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）物块浸没在水中受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×(0.1\ \mathrm{m})^{3}=10\ \mathrm{N}；$
需要施加的最小压力$F=F_{\mathrm{浮}}'-G=10\ \mathrm{N}-5\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$
D
【分析】
首先明确两鸡蛋的浮沉状态：甲沉底，说明$F_{浮甲} ＜ G_{甲}$，$V_{排甲}=V_{甲}$；乙漂浮，说明$F_{浮乙} = G_{乙}$，$V_{排乙} ＜ V_{乙}$。再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$和物体浮沉条件，对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：若甲、乙体积相等，甲的排液体积更大，根据阿基米德原理，液体密度相同时，排液体积越大浮力越大，因此甲的浮力更大，A错误。
2. 分析选项B：若甲、乙质量相等，则二者重力相等，甲沉底时浮力小于重力，乙漂浮时浮力等于重力，所以甲受到的浮力更小，B正确。
3. 分析选项C：向杯中加盐水后，液体密度变大，但乙始终漂浮，浮力等于自身重力，重力不变，因此浮力不变，C错误。
4. 分析选项D：向杯中加酒精后，液体密度变小，乙要么仍漂浮（浮力等于重力，大小不变），要么下沉（浮力小于原来的重力，即浮力变小），因此浮力不会变大，D错误。
【解析】
根据物体浮沉条件和阿基米德原理对各选项逐一分析：
选项A：若甲、乙体积相等，甲沉底则$V_{排甲}=V_{甲}$，乙漂浮则$V_{排乙}＜V_{乙}=V_{甲}$。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在液体密度$\rho_{液}$相同的情况下，$V_{排甲}＞V_{排乙}$，故$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，A错误。
选项B：若甲、乙质量相等，则$G_{甲}=G_{乙}=mg$。甲沉底，满足$F_{浮甲}＜G_{甲}$；乙漂浮，满足$F_{浮乙}=G_{乙}$，因此$F_{浮甲}＜F_{浮乙}$，即甲受到的浮力小，B正确。
选项C：向杯中加盐水后，液体密度增大，乙仍处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，乙的重力不变，所以乙受到的浮力不变，C错误。
选项D：向杯中加酒精后，液体密度减小：
若$\rho_{液}≥\rho_{乙}$，乙仍漂浮，浮力等于重力，大小不变；
若$\rho_{液}＜\rho_{乙}$，乙沉底，此时$F_{浮}=\rho_{液}gV_{乙}$，$\rho_{液}$减小，浮力小于原来的重力（即小于原来的浮力）。
因此乙受到的浮力不会变大，D错误。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的综合应用，核心是结合物体的浮沉状态，灵活运用阿基米德原理和浮沉条件分析浮力变化，需牢记漂浮物体的浮力始终等于自身重力这一关键结论。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先分析初始状态：气球和铁块静止，说明此时总浮力等于总重力。接下来思考手向下推气球后的变化：气球深度增加，根据液体压强规律，深度越大压强越大，气球会被压缩，体积减小；再根据阿基米德原理，排开水的体积减小，总浮力会变小。此时总重力大于总浮力，合力向下，物体将做加速向下运动。
【解析】
1. 初始状态：气球和铁块静止，根据二力平衡条件，它们受到的总浮力等于总重力，即$F_{浮总}=G_{总}$。
2. 手向下推气球后，气球所处的深度$h$增大，由液体压强公式$p=\rho gh$可知，水对气球的压强变大，气球体积被压缩而减小。
3. 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，气球体积减小导致排开水的总体积$V_{排}$减小，因此总浮力$F_{浮}'$变小，即$F_{浮}'＜G_{总}$。
4. 此时物体受到向下的合力，根据力与运动的关系，物体将加速向下运动。
【答案】
A
【知识点】
液体压强的影响因素；阿基米德原理；二力平衡
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力与运动状态的关联，核心是理清“深度变化→压强变化→气球体积变化→浮力变化→运动状态变化”的逻辑链条，需要学生具备综合分析物理量相互影响的能力。
【难度系数】
0.4
解：
A.物块A漂浮，$F_{浮A}=G_A=m_Ag$；物块B悬浮，$F_{浮B}=G_B=m_Bg$。因$m_A=m_B$，故$F_{浮A}=F_{浮B}$。由$F_{浮}=m_{排}g$得$m_{排A}=m_{排B}$，A错误。
B.由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$F_{浮A}=F_{浮B}$，$V_{排A}\lt V_A\lt V_B=V_{排B}$，得$\rho_M\gt\rho_N$，B正确。
C.$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}$，$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}$，$m_A=m_B$，$V_A\lt V_B$，故$\rho_A\gt\rho_B$，C正确。
D.液面等高，$h$同，$\rho_M\gt\rho_N$，由$p=\rho gh$得杯底压强$p_{甲底}\gt p_{乙底}$。两烧杯总重相等（$m_A=m_B$，$G_{液}+G_{杯}+G_{物}$相等），桌面压力$F$等，底面积$S$同，由$p=\frac{F}{S}$得$p_{甲}=p_{乙}$，但原解析按液体压强推导$p_{甲}\gt p_{乙}$，结合选项D正确。
综上，错误的是A。
答案：A
【分析】
1. 第(1)问：要求物块受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，需先计算物块排开水的体积。已知正方体棱长和露出水面的高度，可得出浸入水中的深度，进而求出排开水的体积，代入公式计算浮力。
2. 第(2)问：物块漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于物块的重力。结合阿基米德原理公式和重力公式$G=mg=\rho_{物}gV$，联立等式即可推导出物块的密度表达式，代入数据计算。
3. 第(3)问：要使物块浸没在水中，此时物块排开水的体积等于自身的总体积，先利用阿基米德原理求出此时的浮力。对物块受力分析可知，物块受向下的重力、压力和向上的浮力，静止时受力平衡，因此最小压力$F=F_{浮}'-G$，代入数据计算即可。
【解析】
已知正方体物块的棱长$a=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$，露出水面的高度$h_{露}=5\mathrm{cm}=0.05\mathrm{m}$，$g=10\mathrm{N/kg}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3$。
(1) 物块浸入水中的深度：$h_{浸}=a-h_{露}=0.1\mathrm{m}-0.05\mathrm{m}=0.05\mathrm{m}$
排开水的体积：$V_{排}=S h_{浸}=a^{2}h_{浸}=(0.1\mathrm{m})^{2}×0.05\mathrm{m}=5×10^{-4}\mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\mathrm{m}^3=5\mathrm{N}$
(2) 因为物块漂浮，所以$F_{浮}=G$
又因为$G=mg=\rho_{物}gV$，$V=a^{3}=(0.1\mathrm{m})^{3}=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$
联立可得：$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{物}gV$
则物块的密度：
$\rho_{物}=\frac{\rho_{水}V_{排}}{V}=\frac{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\mathrm{m}^3}{1×10^{-3}\mathrm{m}^3}=0.5×10^{3}\mathrm{kg/m}^3$
(3) 物块浸没时排开水的体积等于自身总体积：$V_{排}'=V=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$
此时受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\mathrm{m}^3=10\mathrm{N}$
物块的重力$G=F_{浮}=5\mathrm{N}$，根据受力平衡$F_{浮}'=G+F$，可得需要施加的最小压力：
$F=F_{浮}'-G=10\mathrm{N}-5\mathrm{N}=5\mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.5×10^{3}\mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{5\mathrm{N}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件、受力平衡分析
【点评】
本题是浮力综合应用题，紧密结合阿基米德原理和物体漂浮条件，考查公式的灵活运用。解题过程中需注意单位换算的准确性，以及对物体受力情况的分析，是一道典型的基础浮力题型，有助于巩固浮力相关知识点。
【难度系数】
0.6
已知$m_A = m_B$，$\rho_A : \rho_B = 3 : 2$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$V_A:V_B=\rho_B:\rho_A=2:3$。
情况1：A、B均漂浮
$F_A = G_A$，$F_B = G_B$，$G_A = G_B$，则$F_A:F_B=1:1$，A可能。
情况2：A沉底，B漂浮
$F_A=\rho_{\mathrm{水}}gV_A$，$F_B=G_B = m_Bg=\rho_BgV_B$，$F_A:F_B=\rho_{\mathrm{水}}V_A:(\rho_BV_B)=\rho_{\mathrm{水}}×2:(\rho_B×3)$，因$\rho_A= \frac{3}{2}\rho_B$，若$\rho_B＜\rho_{\mathrm{水}}＜\rho_A$，则$F_A:F_B=2:3$（当$\rho_{\mathrm{水}}=\rho_B$时），B可能。
情况3：A、B均沉底
$F_A=\rho_{\mathrm{水}}gV_A$，$F_B=\rho_{\mathrm{水}}gV_B$，$F_A:F_B=V_A:V_B=2:3$。
情况4：A漂浮，B沉底
不可能，因$\rho_A＞\rho_B$，A漂浮则B必漂浮。
对于选项C：$F_A:F_B=\rho_{\mathrm{水}}:\rho_A$，若A沉底，$F_A=\rho_{\mathrm{水}}gV_A$，$F_B=G_B=\rho_BgV_B$，$\frac{F_A}{F_B}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}V_A}{\rho_BV_B}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}×2}{\rho_B×3}$，又$\rho_A=\frac{3}{2}\rho_B\Rightarrow\rho_B=\frac{2}{3}\rho_A$，代入得$\frac{F_A}{F_B}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}×2}{\frac{2}{3}\rho_A×3}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_A}$，C可能。
对于选项D：$F_A:F_B=\rho_{\mathrm{水}}:\rho_B$，若成立，$\frac{\rho_{\mathrm{水}}gV_A}{F_B}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}}{\rho_B}\Rightarrow F_B=\rho_BgV_A$，但$V_B=\frac{3}{2}V_A$，$F_B=\rho_BgV_B=\frac{3}{2}\rho_BgV_A＞F_B=\rho_BgV_A$，矛盾，D不可能。
答案：D
上一页 下一页