$ (1) $解:
∵点$A(3a - 1,1)$的横坐标与点$B(2a - 4,1)$的
横坐标互为相反数,
∴$3a - 1 + 2a - 4 = 0,$解得$a = 1,$
∴$3a - 1 = 2,$$2a - 4 = -2,$
∴点$A,$$B$的坐标分别为$(2,1),$$(-2,1)。$
$ (2) $解:
∵点$C(-a - 1,m)$在第三象限,且到$x$轴的距离为$1,$
∴$m = -1,$由$(1)$得,$a = 1,$
∴$-a - 1 = -2,$
∴点$C$的坐标为$(-2,-1),$
∴三角形$ABC$的面积为:$\frac {1}{2} × 2 × 4 = 4。$