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$ (1) $解：设可做成甲种小盒$x$个、乙种小盒$y$个。

根据题意，得

$ \begin {cases}x + 2y = 150 \\4x + 3y = 300\end {cases}$

$ $由$①$得$x = 150 - 2y，$代入②：

$ 4(150 - 2y) + 3y = 300，$

$ 600 - 8y + 3y = 300，$

$ -5y = -300，$解得$y = 60，$

$ $则$x = 150 - 2×60 = 30。$

答：可做成甲种小盒$30$个，乙种小盒$60$个。

$ (2) $解：设做甲种小盒要用去$x$张长方形纸片，

做乙种小盒要用去$y$张长方形纸片。

根据题意，得

$ \begin {cases}x + y = 300 \\\frac {x}{4} + 2×\frac {y}{3} = 150\end {cases}$

整理得：

$ \begin {cases}x + y = 300 \quad ① \\3x + 8y = 1800 \quad ②\end {cases}$

$ $由$①$得$x = 300 - y，$代入②：

$ 3(300 - y) + 8y = 1800，$

$ 900 - 3y + 8y = 1800，$

$ 5y = 900，$解得$y = 180，$

$ $则$x = 300 - 180 = 120。$

$ $甲种小盒数量为$\frac {120}{4}=30($个$)，$

乙种小盒数量为$\frac {180}{3}=60($个$)。$

答：可做成甲种小盒$30$个，乙种小盒$60$个。

三

解：$(2) $设商品$ A $的标价为$ x $元，商品$ B $的标价为$ y $元$. $

依题意，得$\begin {cases}6x + 5y = 1140，\\3x + 7y = 1110，\end {cases}$

解得$\begin {cases}x = 90，\\y = 120.\end {cases}$

答：商品$ A $的标价为$ 90 $元，商品$ B $的标价为$ 120 $元$. $

$(3) $设商店打$ m $折出售这两种商品，依题意，得

$(90×9 + 120×8)×\frac {m}{10} = 1062$，

解得$m = 6$.

答：商店打$ 6 $折出售这两种商品$.$