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解：
​$ (1) $​设购买一个篮球需​$x$​元，购买一个足球需​$y$​元​$.$​
根据题意列方程组：
​$ \begin {cases}x - y = 50 \\10x + 15y = 3000\end {cases}$​
​$ $​由第一个方程得​$x=y+50，$​代入第二个方程：
​$ 10(y+50)+15y=3000，$​
​$ 10y+500+15y=3000，$​
​$ 25y=2500，$​
​$ $​解得​$y=100，$​
则​$x=150.$​
答：购买一个篮球需​$150$​元，一个足球需​$100$​元​$.$​
​$ (2) ① $​设购买​$a$​个篮球，则购买​$(10-a)$​个足球​$.$​
根据题意列不等式：
​$ 0.9×150a + 0.85×100(10-a)≤1050，$​
​$ 135a+85(10-a)≤1050，$​
​$ 135a+850-85a≤1050，$​
​$ 50a≤200，$​
​$ a≤4.$​
答：最多可购买​$4$​个篮球​$.$​
​$ ② $​设购买​$b$​个篮球，则购买​$(10-b)$​个足球​$.$​
根据题意列不等式：
​$ b≥4(10-b)，$​
​$ b≥40-4b，$​
​$ 5b≥40，$​
​$ b≥8.$​
∵​$b$​为整数，且​$b＜10，$​
∴​$b=8$​或​$9.$​
​$ $​当​$b=8$​时，总费用为​$0.9×150×8+0.85×100×2=1250$​元；
​$ $​当​$b=9$​时，总费用为​$0.9×150×9+0.85×100×1=1300$​元​$.$​
∵​$1250＜1300，$​
∴购买​$8$​个篮球、​$2$​个足球的费用最少​$.$​
解：∵​$mx - n＞0，$​
∴​$mx＞n.$​
∵不等式​$mx - n＞0$​的解集为​$x＜\frac {1}{3}，$​
∴​$m＜0，$​
且​$\frac {n}{m}=\frac {1}{3}，$​
​$ $​即​$m=3n，$​
结合​$m＜0$​得​$n＜0.$​
​$ $​将​$m=3n$​代入​$(m+n)x ＜ n-m$​：
​$ 4nx ＜ -2n.$​
∵​$n＜0，$​两边同除以​$4n，$​不等号方向改变，
​$ $​解得​$x＞-\frac {1}{2}.$​

A
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