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$-\frac{1}{2}＜x＜4$
$3＜a≤4$
0
$x≤\frac{1}{2}$
$1＜a＜4$
4
-1
$\frac{7}{4}＜x≤\frac{9}{2}$
解：解不等式​$2x+4≤0，$​得​$x≤-2；$​
​$ $​解不等式​$\frac {1}{2}x+2＞0，$​得​$x＞-4。$​
​$ $​则不等式组的解集为​$-4＜x≤-2，$
​整数解为​$-3，$​​$-2。$​
解：解不等式$2(x+8)≤10-4(x-3)，$
$\begin{aligned}2x+16&≤10-4x+12\\2x+4x&≤10+12-16\\6x&≤6\\x&≤1\end{aligned}$
解不等式$\frac{x+1}{3}-\frac{3x+1}{2}＜1，$
$\begin{aligned}2(x+1)-3(3x+1)&＜6\\2x+2-9x-3&＜6\\7x&＜7\\x&＞-1\end{aligned}$
则不等式组的解集为$-1＜x≤1。$
解：根据题意列不等式：
$\begin{aligned}\frac{5x+4}{6}&≥\frac{7}{8}-\frac{1-x}{3}\\4(5x+4)&≥21-8(1-x)\\20x+16&≥21-8+8x\\20x-8x&≥21-8-16\\12x&≥-3\\x&≥-\frac{1}{4}\end{aligned}$
则满足条件的$x$的最小整数值为$0。$
解：
(1) 解不等式①：
$\begin{aligned}3(x-2)&≤ a-x\\3x+6&≤ a-x\\2x&≤ a-6\\x&≥\frac{6-a}{2}\end{aligned}$
解不等式②：
$\begin{aligned}\frac{2x+1}{3}&≥ x-1\\2x+1&≥3x-3\\x&≥-4\\x&≤4\end{aligned}$
因为不等式组的解集为$2≤ x≤4，$所以$\frac{6-a}{2}=2，$解得$a=2。$
(2) 若不等式组无解，则$\frac{6-a}{2}＞4，$
$\begin{aligned}6-a&＞8\\a&＞2\\a&＜-2\end{aligned}$
即$a$的取值范围是$a＜-2。$
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