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解：
(1) 设每张椅子的单价为$x$元，每张桌子的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+3y=170\\3x+y=110\end{cases}$
解这个方程组：
由$x+3y=170$得$x=170-3y，$代入$3x+y=110$：
$\begin{aligned}3(170-3y)+y&=110\\510-9y+y&=110\\8y&=-400\\y&=50\end{aligned}$
则$x=170-3×50=20$
答：每张椅子20元，每张桌子50元。
(2) 设购买椅子$2k$张（$k$为正整数），则购买桌子$5k$张，根据题意：
$20×2k+50×5k≤1000$
$\begin{aligned}40k+250k&≤1000\\290k&≤1000\\k&≤\frac{100}{29}\approx3.45\end{aligned}$
因为$k$为正整数，所以$k=1,2,3，$对应三种方案：
方案一：购买2张椅子，5张桌子；
方案二：购买4张椅子，10张桌子；
方案三：购买6张椅子，15张桌子。
答：共有3种购买方案。
(3) 设学校购买$m$张椅子，则购买桌子$\frac{5}{2}m$张，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}m+\frac{5}{2}m≥28\\(20m+50×\frac{5}{2}m)×0.8≤1000\end{cases}$
解第一个不等式：
$\begin{aligned}\frac{7}{2}m&≥28\\m&≥8\end{aligned}$
解第二个不等式：
$\begin{aligned}(20m+125m)×0.8&≤1000\\145m×0.8&≤1000\\116m&≤1000\\m&≤\frac{250}{29}\approx8.62\end{aligned}$
因为$m$为正整数且$\frac{5}{2}m$为正整数，所以$m=8，$此时桌子数量为$\frac{5}{2}×8=20$张，
总费用为$(20×8+50×20)×0.8=(160+1000)×0.8=928$元。
答：最多能购买20张桌子，8张椅子，总费用是928元。
解：
(1) 解方程组$\begin{cases}x+y=30-k\\3x+y=50+k\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$\begin{aligned}3x+y-(x+y)&=50+k-(30-k)\\2x&=20+2k\\x&=10+k\end{aligned}$
将$x=10+k$代入$x+y=30-k，$得：
$\begin{aligned}10+k+y&=30-k\\y&=20-2k\end{aligned}$
因为方程组的解都是非负数，所以：
$\begin{cases}10+k≥0\\20-2k≥0\end{cases}$
解$10+k≥0$得$k≥-10，$
解$20-2k≥0$得$k≤10，$
所以$k$的取值范围是$-10≤ k≤10。$
(2) 由$x=10+k，$$y=20-2k，$得：
$\begin{aligned}M&=3x+4y\\&=3(10+k)+4(20-2k)\\&=30+3k+80-8k\\&=110-5k\end{aligned}$
则$k=\frac{110-M}{5}，$
因为$-10≤ k≤10，$所以：
$\begin{aligned}10&≤\frac{110-M}{5}≤10\\50&≤110-M≤50\\160&≤-M≤-60\\60&≤ M≤160\end{aligned}$
即$M$的取值范围是$60≤ M≤160。$
解：
​$ (1) $​因为点​$P(m，n)$​为线段​$CD$​上一点，
​$S_{△ COP}+S_{△ DOP}$​
​$=S_{△ COD}，$​
​$ S_{△ COP}=\frac {1}{2}×OC×m$​
​$=\frac {1}{2}×4×m，$​
​$S_{△ DOP}=\frac {1}{2}×OD×n$​
​$=\frac {1}{2}×6×n，$​
​$S_{△ COD}=\frac {1}{2}×OC×OD$​
​$=\frac {1}{2}×4×6$​
​$=12，$​
所以：
​$ \begin {aligned}\frac {1}{2}×4m+\frac {1}{2}×6n&=12\\2m+3n&=12\\m &=-\frac {3}{2}n+6\end {aligned}$​
​$ $​即​$m $​与​$n$​的数量关系为​$2m+3n=12$​
​$($​或​$m=-\frac {3}{2}n+6)。$​
​$ (2) $​当​$a=-2$​时，​$A(-2，0)，$​​$D(6，0)，$​
​$ $​因为点​$B$​是线段​$AD$​的中点，
所以​$B$​点坐标为​$(\frac {-2+6}{2}，0)=(2，0)，$​
​$ S_{△ ABC}=\frac {1}{2}×AB×OC$​
​$=\frac {1}{2}×[2-(-2)]×4$​
​$=\frac {1}{2}×4×4$​
​$=8，$​
​$ $​四边形​$AOPC$​的面积
​$=S_{△ AOC}+S_{△ COP}$​
​$=\frac {1}{2}×2×4+\frac {1}{2}×4×m$​
​$=4+2m，$​
​$ $​由题意​$4+2m=8，$​解得​$m=2。$​
​$ (3) $​解方程组​$\begin {cases}2a+3b+m=0\\3a+2b+m=-5\end {cases}，$​
用第二个方程减去第一个方程：
​$ \begin {aligned}3a+2b+m-(2a+3b+m)&=-5-0\\a -b&=-5\\b -a&=5\end {aligned}$​
​$ $​由​$(1)$​知​$2m+3n=12，$​
则​$n=\frac {12-2m}{3}=-\frac {2}{3}m+4，$​
​$ S_{△ ABP}=\frac {1}{2}×AB×n$​
​$=\frac {1}{2}×5×(-\frac {2}{3}m+4)$​
​$=-\frac {5}{3}m+10，$​
​$ $​由题意​$-\frac {5}{3}m+10＜5，$​
​$ \begin {aligned}\frac {5}{3}m&＜-5\\m &＞3\end {aligned}$​
​$ $​又因为点​$P $​在线段​$CD$​上​$($​不与​$C、$​​$D$​重合​$)，$
​所以​$0＜m＜6，$​
综上，​$m $​的取值范围是​$3＜m＜6。$​
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