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第39页

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$(4,1)$或$(-2,1)$或$(2,-1)$

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AB// CD，$

∴$∠ GAE=∠ HCF.$

∵$AF=CE，$

∴$AF-EF=CE-EF，$

即$AE=CF.$

$ $在$△ AGE$与$△ CHF_{中}，$

$ \begin {cases}AG=CH\\∠ GAE=∠ HCF\\AE=CF\end {cases}$

∴$△ AGE≌△ CHF，$

∴$∠ AEG=∠ CFH，$

∴$∠ GEO=∠ HFO，$

∴$EG// FH.$

$ (2)$连接$GF，EH，$

由$ (1)$知$△ AGE≌△ CHF，$

∴$GE=HF.$

∵$EG// FH，$

∴四边形$GFHE$是平行四边形，

∴$GH$与$EF $互相平分$.$

$ (1)$证明：$(1)$∵$∠ AEF=∠ CFE，$

∴$AE// CF，$即$AD// BC.$

又∵$AD=BC，$

∴四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$OA=OC，$

∴$O$是线段$AC$的中点$.$

$ (2)$证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$OB=OD.$

又∵$∠ AEF=∠ CFE，∠ DOE=∠ BOF，$

∴$△ DOE≌△ BOF(\mathrm {AAS})，$

∴$OE=OF.$

又∵$OA=OC，$

∴四边形$AFCE$是平行四边形$.$