第11页

信息发布者:
偏大
烧杯内壁会残留部分盐水,导致量筒中盐水的体积测量值偏小,根据$\rho=\frac{m}{V},$质量测量准确,体积偏小,计算出的密度偏大
液体的密度
解:工艺品的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{100\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}\approx16.7\ \mathrm{g/cm}^3=16.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$16.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 < 19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3,$所以该工艺品不是由纯金制成的。
(1) 方法一:计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量:$m_{\mathrm{金}}=\rho_{\mathrm{金}}V=19.3\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=115.8\ \mathrm{g},$因为$115.8\ \mathrm{g}>100\ \mathrm{g},$所以不是纯金;方法二:利用硬度等物理性质,纯金硬度小,可通过刻画比较。
(2) 不能,因为不同物质的密度可能相同(如煤油和酒精的密度相同),仅靠密度无法准确鉴别物质,需结合其他物理性质。
$m=\rho V$
$V=\frac{m}{\rho}$
解:蜡模的体积$V_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{\rho_{\mathrm{蜡}}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
铜雕像的体积$V_{\mathrm{铜}}=V_{\mathrm{蜡}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
所需铜的质量$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=17.8\ \mathrm{kg}$
答:至少要熔化$17.8$千克铜。
$0.45$

【分析】
本题是测量物质密度的综合实验题,解题思路如下:
1. 首先回忆密度的定义,密度是质量与体积的比值,因此测量密度的原理就是密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$,这是整个实验的核心依据。
2. 对于测量工具,质量的测量工具是天平,形状不规则物体的体积常用排水法,借助量筒(或量杯)测量。
3. 量筒的使用部分:需要明确量筒的用途、单位换算、量程分度值、放置要求和读数规则,这些都是实验操作的基础细节,要结合教材内容回忆。
4. 小石块密度测量步骤:按照“先测质量,再测水的体积,然后测水和石块的总体积,最后计算密度”的逻辑,因为如果先测体积再测质量,石块沾水会导致质量测量偏大,所以要先测质量。
5. 盐水密度的两种方案:对比两种方案的误差来源,小明的方案中,将烧杯内盐水全部倒入量筒时,烧杯内壁会残留盐水,导致体积测量偏小;而小华的方案是倒出部分盐水,残留的盐水不影响倒出部分的质量和体积测量,因此误差更小,再根据密度公式分析密度的偏差。
【解析】
1. 测量物质密度的原理:根据密度的定义,密度等于质量与体积的比值,即$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V}}$。
2. 测量工具:
测量质量的工具是天平;
测量形状不规则物体体积的工具是量筒(或量杯),利用排水法测量。
(1) 量筒是测量液体体积的工具,标度单位通常是毫升,符号是$\boldsymbol{\mathrm{mL}}$,体积单位换算:$1\ \mathrm{mL} = \boldsymbol{1}\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 教材图6-11的量筒,最大测量值是$\boldsymbol{50}\ \mathrm{mL}$,观察刻度可知,每大格为10mL,分成5小格,因此分度值是$\boldsymbol{2}\ \mathrm{mL}$。
(3) 使用量筒时,为保证水平读数,应将其放在水平台面上。
(4) 读数时,视线应与液体凹液面的底部相平,避免仰视或俯视造成读数误差。
(5) 用量筒测量小石块体积的方法:将小石块浸没在量筒的水中,记录此时水和小石块的总体积,用总体积减去水的初始体积,得到小石块的体积。
3. 小石块密度实验步骤:
① 用天平测量小石块的质量,记为$\boldsymbol{m}$;
② 向量筒中倒入适量的水,体积记为$\boldsymbol{V_1}$;
③ 将小石块浸没在量筒的水中,记录此时水和小石块的总体积$V_2$;
④ 利用$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$计算密度。
4. 盐水密度实验方案:
(1) 小明的方案中,盐水的质量$m_{\mathrm{盐水}}=m_2-m_1$,体积为$V_1$,因此盐水密度表达式:$\boldsymbol{\rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{m_2 - m_1}{V_1}}$。
(2) 小华的方案中,倒出盐水的质量$m_{\mathrm{盐水}}=m_3-m_4$,体积为$V_2$,因此盐水密度表达式:$\boldsymbol{\rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{m_3 - m_4}{V_2}}$。
(3) 小华的方案中,仅测量倒出部分盐水的质量和体积,烧杯内残留的盐水不影响测量结果,误差更小;小明的方案中,烧杯内壁会残留部分盐水,导致量筒中盐水的体积测量值偏小,根据$\rho=\frac{m}{V}$,质量测量准确,体积偏小,计算出的密度偏大,因此按小华的实验方案测量,实验误差可能小一些。
(4) 密度计是常用的测量液体的密度的工具。
【答案】
1. $\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V}}$
2. 天平;量筒(或量杯)
(1) 液体体积;毫升;$\boldsymbol{\mathrm{mL}}$;$\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{50}$;$\boldsymbol{2}$
(3) 水平
(4) 液体凹液面的底部
(5) 将小石块浸没在量筒的水中,记录此时水和小石块的总体积,用总体积减去水的初始体积得到小石块的体积
3. ① $\boldsymbol{m}$;② $\boldsymbol{V_1}$;③ 将小石块浸没在量筒的水中,记录此时水和小石块的总体积$\boldsymbol{V_2}$
4. (1) $\boldsymbol{\frac{m_2 - m_1}{V_1}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{m_3 - m_4}{V_2}}$
(3) 小华;偏大;烧杯内壁会残留部分盐水,导致量筒中盐水的体积测量值偏小,根据$\rho=\frac{m}{V}$,质量测量准确,体积偏小,计算出的密度偏大
(4) 液体的密度
【知识点】
密度测量原理,量筒的使用,实验误差分析
【点评】
本题全面考查了固体和液体密度测量的实验知识,涵盖实验原理、测量工具、仪器使用、实验步骤设计及误差分析,注重对实验操作细节和逻辑思维的考查,帮助学生理解密度测量的核心逻辑和实验方案的优化思路。
【难度系数】
0.6
【分析】
要判断工艺品是否为纯金制成,核心思路是通过密度公式计算出工艺品的实际密度,再与纯金的标准密度对比。首先需统一单位,将纯金的密度单位转换为与题目中质量、体积匹配的$\mathrm{g/cm³}$($19.3×10³\mathrm{kg/m³}=19.3\ \mathrm{g/cm³}$),然后利用$\rho=\frac{m}{V}$计算工艺品密度,对比两者大小即可判断。对于讨论问题,(1)可从质量、体积对比或利用物质其他物理性质思考;(2)需考虑不同物质可能存在密度相同的情况,分析仅靠密度鉴别的局限性。
【解析】
1. 判断工艺品是否为纯金:
先统一单位,纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}} = 19.3×10³ \mathrm{kg/m³}=19.3\ \mathrm{g/cm³}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,计算工艺品的密度:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{100\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}\approx16.7\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$16.7\ \mathrm{g/cm}^3<19.3\ \mathrm{g/cm}^3$,所以该工艺品不是由纯金制成的。
2. 讨论问题解答:
(1) 其他方法:
方法一:计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量:
$m_{\mathrm{金}}=\rho_{\mathrm{金}}V=19.3\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=115.8\ \mathrm{g}$,因为$115.8\ \mathrm{g}>100\ \mathrm{g}$,所以不是纯金;
方法二:利用纯金的物理性质鉴别,比如纯金硬度较小,可通过刻画等方式比较工艺品与纯金的硬度差异判断。
(2) 仅靠测量密度不能准确鉴别物质的种类。因为不同物质的密度可能相同(例如煤油和酒精的密度相同),所以仅通过密度无法精准区分,需结合物质的其他性质(如硬度、导电性、化学性质等)综合判断。
【答案】
1. 该工艺品不是由纯金制成的;
2. (1) 有,例如:①计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量,与工艺品质量对比;②利用纯金的物理性质(如硬度)进行鉴别;
(2) 不能,因为不同物质的密度可能相同,仅靠密度无法准确鉴别物质种类,需结合其他性质综合判断。
【知识点】
1. 密度的计算;
2. 物质的鉴别方法;
3. 密度的特性应用
【点评】
本题考查密度的计算及物质鉴别,解题时需注意单位的统一,理解密度在物质鉴别中的应用及局限性,同时拓展思考物质鉴别的多种方法,加深对密度特性及物质性质的理解。
【难度系数】
0.8
【分析】
对于第一小问,我们可以根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$,通过等式变形推导求质量和体积的公式:给等式两边同时乘以$V$,可得计算质量的公式;给等式两边同时除以$\rho$,可得计算体积的公式。
对于例题,雕像和蜡模形状相同,二者体积相等是解题的关键隐含条件。我们先利用蜡模的质量和蜡的密度,通过变形后的体积公式算出蜡模体积,该体积即为铜雕像的体积,再用铜的密度乘以这个体积,就能得到所需铜的质量。
【解析】
1. 密度公式变形:
根据$\rho = \frac{m}{V}$,变形可得计算质量的公式为$\boldsymbol{m=\rho V}$;计算体积的公式为$\boldsymbol{V=\frac{m}{\rho}}$。
2. 例题解答:
已知蜡模质量$m_{\mathrm{蜡}}=1.8\ \mathrm{kg}$,$\rho_{\mathrm{蜡}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³}$,$\rho_{\mathrm{铜}} = 8.9×10³ \mathrm{kg/m³}$。
① 计算蜡模的体积:
$V_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{\rho_{\mathrm{蜡}}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
② 因为铜雕像和蜡模体积相等,所以$V_{\mathrm{铜}}=V_{\mathrm{蜡}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
③ 计算所需铜的质量:
$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=17.8\ \mathrm{kg}$
答:至少要熔化17.8千克铜。
【答案】
$m=\rho V$;$V=\frac{m}{\rho}$;17.8千克
【知识点】
密度公式的变形、密度的间接测量
【点评】
本题考查密度公式的变形及实际应用,解题核心是抓住蜡模与铜雕像体积相等的隐含条件,题目注重基础,可帮助学生掌握利用密度公式间接测量物体质量的方法。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算酒瓶中酒的质量,已知酒的密度和体积,可利用密度公式的变形公式$ m = \rho V $求解。首先需要统一单位,将题目中的体积单位mL换算为国际单位$ m^3 $,再代入公式进行计算即可:
1. 明确已知量:酒的密度$ \rho_{\mathrm{酒}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $,酒的体积$ V = 500 \mathrm{mL} $;
2. 完成单位换算:因为$ 1 \mathrm{mL} = 1×10^{-6} \mathrm{m}^3 $,所以$ 500 \mathrm{mL} = 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 $;
3. 代入变形公式计算质量。
【解析】
已知:$ V = 500 \mathrm{mL} = 500×10^{-6} \mathrm{m}^3 = 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 $,$ \rho_{\mathrm{酒}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $,变形可得$ m = \rho V $,
将已知量代入公式:
$ m = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} × 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 = 0.45 \mathrm{kg} $。
【答案】
0.45
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题属于密度公式的基础应用题,核心是掌握密度公式的变形及单位换算规律,题目难度低,只要牢记相关知识点就能准确求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断工艺品由什么材料制成,我们可以利用密度是物质的特性这一知识点,通过密度公式计算出工艺品的密度,再与密度表中常见物质的密度进行对比,找到匹配的物质即可。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,已知质量$m$和体积$V$,代入公式就能算出密度,再查表对比。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$,代入已知数据:
已知$m = 89\mathrm{g}$,$V = 10\mathrm{cm³}$,
则工艺品的密度$\rho = \frac{89\mathrm{g}}{10\mathrm{cm³}} = 8.9\mathrm{g/cm³} = 8.9×10³\mathrm{kg/m³}$。
查阅密度表可知,铜的密度为$8.9×10³\mathrm{kg/m³}$,与计算出的密度一致,因此这件工艺品可能是用铜制成的。
【答案】

【知识点】
密度的计算、密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度作为物质特性的理解,属于基础题型,需要熟练掌握密度公式的计算方法,并了解常见物质的密度值。
【难度系数】
0.8