【分析】
1. 第（1）问：已知铜的质量，根据重力公式$G=mg$，将质量单位转换为千克后代入公式，即可求出铜的重力。
2. 第（2）问：用注满水后的总质量减去铜球质量得到水的质量，空心部分体积等于水的体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和密度就能算出空心部分体积。
3. 第（3）问：先通过密度公式变形算出铜的体积，空心铜球的总体积为铜的体积与空心部分体积之和，将两者相加即可得到结果。
4. 第（4）问：先根据总重力算出总质量，总质量减去铜的质量得到注入液体的质量，液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度，注意单位统一。
【解析】
(1) 铜球所含铜的质量$m_{铜}=356g=0.356kg$，根据重力公式$G=mg$可得铜的重力：
$G_{铜}=m_{铜}g=0.356\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.56\ \mathrm{N}$
(2) 空心部分注水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{铜}=706\ \mathrm{g}-356\ \mathrm{g}=350\ \mathrm{g}$
因为空心部分注满水，所以空心部分体积等于水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{350\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=350\ \mathrm{cm}^3$
(3) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{356\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$
空心铜球的总体积：
$V_{总}=V_{铜}+V_{空}=40\ \mathrm{cm}^3+350\ \mathrm{cm}^3=390\ \mathrm{cm}^3$
(4) 注入液体后总质量：
$m_{总2}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{8.81\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.881\ \mathrm{kg}=881\ \mathrm{g}$
注入液体的质量：
$m_{液}=m_{总2}-m_{铜}=881\ \mathrm{g}-356\ \mathrm{g}=525\ \mathrm{g}$
液体的体积等于空心部分体积$V_{液}=V_{空}=350\ \mathrm{cm}^3$，则液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{525\ \mathrm{g}}{350\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $3.56\ \mathrm{N}$
(2) $350\ \mathrm{cm}^3$
(3) $390\ \mathrm{cm}^3$
(4) $1.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
重力公式应用、密度公式的应用、空心物体的相关计算
【点评】
本题是重力与密度的综合应用题，解题关键是明确空心部分体积等于注入液体的体积，同时要注意单位的统一与转换，熟练掌握重力公式和密度公式及其变形公式是解题基础。
【难度系数】
0.7
