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排开液体的体积
1
1000
1.2×10³
2.00
2
0.1
0.96×10⁵
【分析】
1. 第(1)问:对比甲、乙、丙三图,液体密度相同(均为酒精),物体排开液体的体积逐渐增大,弹簧测力计示数逐渐减小,结合称重法可判断浮力的影响因素;
2. 第(2)问:先通过甲、丙图求出圆柱体重力和酒精中完全浸没时的浮力,利用阿基米德原理算出圆柱体体积,再计算水中完全浸没时的浮力,最后用称重法求出弹簧测力计示数;
3. 第(3)问:①未倒液体时,圆柱体对容器底部的压力等于自身重力,先通过阿基米德原理求圆柱体体积,结合图(c)中浮力不变的临界点得出圆柱体高度,进而求出底面积,再用压强公式计算压强;②根据图(c)中完全浸没时的浮力,结合阿基米德原理推导液体密度。
【解析】
(1) 甲、乙、丙中液体均为酒精(密度相同),圆柱体排开液体的体积逐渐变大,弹簧测力计示数逐渐变小,由称重法$F_{浮}=G-F_{拉}$可知,浮力逐渐增大,因此浮力的大小与排开液体的体积有关。
(2) 由图甲可知圆柱体的重力$G=5\,\mathrm{N}$;
图丙中,圆柱体完全浸没在酒精中,弹簧测力计示数$F_{丙}=1.8\,\mathrm{N}$,此时浮力:
$F_{浮酒}=G-F_{丙}=5\,\mathrm{N}-1.8\,\mathrm{N}=3.2\,\mathrm{N}$;
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$,可得圆柱体体积:
$V=V_{排}=\frac{F_{浮酒}}{\rho_{酒精}g}=\frac{3.2\,\mathrm{N}}{0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$;
圆柱体在水中完全浸没时,浮力:
$F_{浮水}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=4\,\mathrm{N}$;
则图丁中弹簧测力计示数:
$F_{丁}=G-F_{浮水}=5\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{N}$。
(3) ① 未倒液体时,圆柱体对容器底部的压力$F=G=5\,\mathrm{N}$;
由图(c)可知,$h=8\,\mathrm{cm}$时浮力不再变化,说明此时液体刚好浸没圆柱体,即圆柱体高度$h_{物}=8\,\mathrm{cm}=0.08\,\mathrm{m}$;
圆柱体的底面积:
$S_{物}=\frac{V}{h_{物}}=\frac{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}{0.08\,\mathrm{m}}=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$;
圆柱体对容器底部的压强:
$p=\frac{F}{S_{物}}=\frac{5\,\mathrm{N}}{5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2}=1000\,\mathrm{Pa}$。
② 由图(c)可知,圆柱体完全浸没在该液体中时,浮力$F_{浮}=4.8\,\mathrm{N}$,根据$F_{浮}=\rho_{液}gV$,可得液体密度:
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV}=\frac{4.8\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1.2×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{排开液体的体积}$
(2) $\boldsymbol{1}$
(3) $\boldsymbol{1000}$;$\boldsymbol{1.2×10^{3}}$
【知识点】
1. 阿基米德原理
2. 称重法测浮力
3. 固体压强的计算
【点评】
本题综合考查浮力与压强的综合计算,需要结合图像分析物体浸没状态,灵活运用称重法、阿基米德原理和压强公式,既要求学生掌握基础公式,也考验图像分析与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
1. 第一问:先观察刻度尺的分度值,吸盘两端对齐的刻度差就是直径;再分析拉力随时间变化的图像,0~t₁时间段仅挂拉力传感器,此时拉力等于传感器自身重力。
2. 第二问:t₁~t₂时间段挂了小桶,拉力的变化量就是小桶的重力,再利用重力公式$G=mg$的变形公式计算小桶质量。
3. 第三问:当吸盘刚好脱离桌面时,最大拉力与大气对吸盘的压力平衡,先根据吸盘直径计算受力面积,再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算大气压强。
【解析】
(1) 图(a)中刻度尺的分度值为1mm,吸盘左端与0刻度线对齐,右端与2.00cm刻度线对齐,故吸盘直径为2.00cm;图(c)中0~t₁时间段,仅悬挂拉力传感器,此时拉力大小等于传感器自身重力,即2N。
(2) t₁~t₂时间段悬挂小桶后,拉力从2N变为3N,小桶的重力$ G_{\mathrm{桶}} = 3\,\mathrm{N} - 2\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{N} $,根据$ G=mg $,可得小桶的质量:
$ m_{\mathrm{桶}} = \frac{G_{\mathrm{桶}}}{g} = \frac{1\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 0.1\,\mathrm{kg} $
(3) 吸盘的受力面积:
$ S = π ( \frac{d}{2} )^2 = 3.14 × ( \frac{0.02\,\mathrm{m}}{2} )^2 = 3.14 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^2 $
当吸盘脱离桌面时,大气对吸盘的压力等于此时的最大拉力,即$ F_{\mathrm{压}} = 30\,\mathrm{N} $,则大气压强:
$ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{30\,\mathrm{N}}{3.14 × 10^{-4}\,\mathrm{m}^2} \approx 0.96 × 10^5\,\mathrm{Pa} $
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.00}$;$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{0.1}$
(3) $\boldsymbol{0.96 × 10^5}$
【知识点】
刻度尺读数、重力与质量的关系、大气压强测量
【点评】
本题结合实验与图像考查大气压强的估测,需要学生从图像中提取不同阶段的受力信息,结合刻度尺读数、重力公式、压强公式综合求解,注重对实验数据分析能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6